Oct, 2016

正则化最优输运及 Rot Mover's 距离

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TL;DR本文提出了一种针对离散最优输运问题的平滑凸正则化统一框架，并基于 Bregman 差异将正则化最优输运等效于矩阵相似问题，其中的算法包括基于 Sinkhorn-Knopp 以及 Dykstra 的交替投影算法，以及基于牛顿 - 拉夫逊法的扩展算法。此外，还将该框架应用到了机器学习和信息几何等领域，并通过实验进行了验证。
convex regularizationdiscrete optimal transportbregman divergencessinkhorn-knopp algorithmnewton-raphson method
发现论文，激发创造
  • 实证正则化最优输运：统计理论和应用

    本文通过隐函数定理和 Monte Carlo 模拟的方法，证明了针对有限度量空间上概率分布的经验正则化最优传输距离，尤其是 Sinkhorn 散度的极限分布为高斯分布，同时说明 Bootstrap 方法的一致性，证明了该结论的计算和统计学应用。

    Oct, 2018

  • 正则化输运问题的迭代布雷格曼投影

    本文提出了一个基于熵正则化的数值框架来近似解线性规划问题，特别是关于最优输运问题的计算。该方法可应用于多种变分问题，如最优输运度量的重心、断层重构、多边缘最优输运和具有容量约束的最优输运。

    Dec, 2014

  • Tsallis 正则化的最优输运与生态推断

    本文提出了一种新的优化传输框架：Tsallis 正则化最优传输（ rot），将 Monge-Kantorovitch 和 Sinkhorn-Cuturi 两种主要的最优传输方法统一在一起，并将 Wasserstein 到 Kullback-Leibler 之间的一系列失真扭曲纳入考虑，拓展了原有方法的适用范围。在社会科学研究中的重大应用中，它提供了一个方便的框架：当存在侧面信息时，可以计算优化传输方案本身的联合分布。通过 2012 年美国总统选举的数据实验，证明了该方法在还原种族和选民偏好的联合分布方面的潜力。

    Sep, 2016

  • 正则离散最优输运

    本文介绍了一种离散最优传输的推广，应用于彩色图像处理，并将其扩展到 distribution 的 Barycenters 计算，它们的混合体是通过图像彩色调整用于颜色归一化。

    Jul, 2013

  • 图上二次正则化的最优传输

    本文介绍了一种基于图论的最优运输问题，提出使用二次正则化方法来处理在二元邻接矩阵的基础上运用网络流算法，进一步探索并优化新颖的牛顿优化算法

    Apr, 2017

  • 熵方案在最优输运和梯度流中的收敛性

    本文证明了熵正则化最优输运问题的 Gamma 收敛性，并证明了隐式步骤按熵正则化距离时收敛于原始梯度流，证明了压缩后的最优输运计划收敛于最优输运计划，这表明了压缩后的熵正则化最优输运计划在熵消失时收敛于最优输运计划。

    Dec, 2015

  • 二次正则化最优输运

    研究正则化问题的对偶问题，提出了用高斯 - 塞德尔方法和半光滑拟牛顿方法解决的方案，实验证明这两种方法在小正则化参数下表现良好。

    Mar, 2019

  • 正则性作为正则化：Brenier 式平滑和强凸势能在最优输运中的应用

    本研究借鉴正则化理论，提出算法，利用二阶 Wasserstein 距离和 Lipschitz 性质，通过解决优化问题来得到光滑的 Brenier 凸函数，实现了快速而准确的图像传输。

    May, 2019

  • 非平衡最优输运的 Sinkhorn 散度

    本文提出了一种基于标准 Sinkhorn 更新和紧缩函数的交替迭代算法，以实现不平衡输运的熵正则化，同时证明其在所有情况下的线性收敛性，并在此基础上定义了满足几何公理的伪距离，即不平衡 Sinkhorn 散度，为正测度全空间提供了一种支持不平衡输运的新方法。

    Oct, 2019

  • 正定熵输运问题和正测度之间的新 Hellinger-Kantorovich 距离

    本文提出了一种新型的最优熵输运问题，解决了在一般拓扑空间的非负有限 Radon 测度类中的问题，其中，最小化线性输运功能和两个凸熵功能的和，并讨论了对数熵输运问题，介绍了一种度量空间中的新 Hellinger-Kantorovich 距离，该距离具有很强的几何分析能力。

    Aug, 2015