本文介绍了一种利用不变内积核解决数据转换问题的 SVM，以及一种基于单位群不变特征提取方法，实验证明了这些方法的有效性。

Nov, 2015

本文提出了一个新颖的具有转换不变性的特征学习框架，将线性转换纳入特征学习算法中，可应用于无监督学习方法，如自动编码器或稀疏编码，证明在 MNIST 变化，CIFAR-10 和 STL-10 等图像分类基准数据集上具有优越的分类性能并在 TIMIT 数据集上实现了最先进的电话分类任务的结果。

Jun, 2012

本文研究基于最近引入的不变理论 I 理论的随机特征映射。我们通过组变换的累积分布得到了一组不变的信号标记。本文将不变特征学习与内核方法相结合，并表明该特征映射定义了一个预期的 Haar 积分内核，对指定的组操作具有不变性。此外，本文还分析了此非线性随机特征映射如何在 N 个点上均匀近似组不变内核，并证明了它在等价的不变再生核希尔伯特空间中定义了一个密集的函数空间。最后，我们量化了在经典监督学习环境中使用这种不变信号表示进行信号分类的经验风险最小化的收敛误差率以及样本复杂度的降低。

Jun, 2015

本文研究了转化群、深度卷积网络的不变性特性及其对稳定性的影响，进一步探讨了网络架构和可训练滤波器系数等因素与不变性群的关系，提供了更加抽象、强大不变性表示的实现方式。

Jan, 2013

本研究提出了一种基于核平均嵌入的正则化损失，该损失使用在超球（也称为点积核）上具有旋转不变性的核，用于自监督学习图像表示。除了与现有技术竞争力充分之外，我们的方法显着减少了自监督训练的时间和内存复杂度，使其可以在现有设备上实现非常大的嵌入维度，且比以前的方法更容易适应资源有限的设置。

Jul, 2022

本文针对深度学习的无监督学习，将群不变和群等变表示学习扩展到了该领域。我们提出了一种基于编码器 - 解码器框架的通用学习策略，其中潜在表示被分为不变项和等变群作用项。在利用预测适当的群作用来对齐输入和输出姿势以解决重建任务时，网络可以学习将数据编码和解码为群不变表示。我们导出依变编码器的必要条件，并针对旋转，平移和置换明确描述了我们的构造。我们在不同网络架构下使用不同数据类型进行各种实验，测试了我们方法的有效性和鲁棒性。

Feb, 2022

该研究介绍了两种机器学习建模方法 —— 不变性随机特征和不变性核方法，其中不变性核方法包括全局平均池化的卷积神经网络的神经切比雪夫核。研究表明，建立不变性机制使得机器学习模型样本容量和隐藏层单元数量成指数降低，从而在保持测试误差不变的情况下提高统计效率。此外，研究表明，数据增广与无结构核估计等价于一个不变性核估计，具有相同的统计效率。

Feb, 2021

使用李群和李代数的结构与几何学，提出了一个框架，用来在大多数情况下处理几何变换的不规则群，重点关注李群 GL+(n, R) 和 SL (n, R)，以及它们作为仿射变换的表示。通过将 `较大的` 群分解为子群和子流形来实现不变积分和全局参数化。在这个框架下，我们展示了如何参数化卷积核来构建关于仿射变换等变的模型，并在标准的仿射不变基准分类任务上评估了我们模型的鲁棒性和越域泛化能力，结果表明我们的模型优于所有先前的等变模型以及所有胶囊网络提议。

Oct, 2023

本研究基于深度学习，提出了新的图像聚类方法，通过学习图像变换并在图像空间直接进行聚类，并可以轻松处理聚类中的不变性，实现了对聚类中心和聚类分配的解释性。研究表明，该方法在标准图像聚类基准测试中具有极高的竞争性和前景性。

Jun, 2020

介绍一个新的概率模型，它针对紧致交换李群进行不变 - 等变和解开聚合表示数据。使用从物理学中借用的基本原理来定义解开概念。训练模型并表明学习到的不变表示对于分类非常有效。

Feb, 2014