本文研究了机器学习中基于不光滑正则化的各种优化问题，并提出了三种不精确的近端梯度算法，包括基本版本和 Nesterov 加速版本。理论分析表明，我们的不精确近端梯度算法可以在非凸情况下具有和精确近端梯度算法相同的收敛速度。实验结果证实了新算法在三个代表性非凸学习问题上的优越性。

Dec, 2016

本文探讨了使用近端梯度法优化平滑凸函数和非平滑凸函数的和时，如果在计算平滑项的梯度或非平滑项的邻近算子时存在误差，基本的近端梯度法和加速近端梯度法可以实现与没有错误的情况下相同的收敛率，前提是错误以适当的速度减小。使用这些速度，在一组结构稀疏性问题上，我们的表现与精心选择的固定误差级别相当或更好。

Sep, 2011

本文基于凸优化中函数是光滑和非光滑组合的形式，证明了一种适用于大类凸优化问题的随机近端梯度算法收敛性质，其避免了平均化和理论研究中常见但实际中不一定满足的有界性假设，证明了一系列强、弱收敛性结果，并得到了期望意义下的 $O (1/n)$ 的有界性结果。

Mar, 2014

本文研究了求解由平滑强凸函数和可得到其 Proximal 算子的非光滑凸函数组成的函数和的最优收敛速度，并利用半定规划等工具，建立了 Proximal 梯度算法的准确最坏情况收敛速度，同时提出可将强凸性等条件放宽以保证相应的收敛速度，得到了三种性能度量的同一步长最优的证明。

May, 2017

本文探讨了凸优化中的两个基本一阶算法，梯度下降法（GD）和近端梯度法（ProxGD）。我们着重于通过利用光滑函数的局部曲率信息，使这些算法完全自适应。我们提出了基于观察到的梯度差异的 GD 和 ProxGD 的自适应版本，因此没有额外的计算成本。此外，我们证明了方法的收敛性，仅需假设梯度在局部利普希茨连续。此外，所提出的版本允许使用比 [MM20] 最初建议的更大的步长。

Aug, 2023

我们提出了一种新的近端 - 梯度方法，用于最小化可微、可能非凸的函数加上凸、可能非可微的函数，并探讨了度量可能在每次迭代中改变，近似计算近端点并给出充分条件的可能性。我们还展示了这个方法在图像恢复问题中的竞争力。

Jun, 2015

在非凸优化问题中，本文研究了加速近端梯度法 (APGnc) 以及基于其的随机方差减少 (APGnc) 算法，证明了其所生成的序列的极限点是目标函数的临界点，并通过 KL 函数的性质获得了线性和次线性的收敛速率。

May, 2017

本文研究了一种二次罚函数加速的不精确近端点法迭代复杂度，用于求解线性约束下的非凸组合规划问题。作者证明了该方法能够在加速梯度下降法的基础上，有效地生成近似极小点。数值结果表明该方法的有效性。

Feb, 2018

通过使用可计算的接近算子和自共轭障碍的凸约束集，提出了一种新的关于近端和自共轭障碍概念的混合处理方法，并提出了一种非精确路径跟踪算法框架，可以有效地解决非光滑凸最小化问题，同时可以以无调谐自由的方式获得自共轭目标正则化问题的 Pareto 前沿点。

Nov, 2013

本文研究了一类非光滑的分散式多智能体最优化问题，该代理旨在最小化局部强凸光滑组成部分和一个共同的非光滑项。我们提出了一个通用的原始对偶算法框架，统一了许多现有的最先进的算法。我们在非光滑项存在的情况下，证明了所提出的方法向确切解的线性收敛。此外，对于更一般的具有代理特定非光滑术语的问题类，我们展示了使用光滑和非光滑部分的梯度和临界映射的算法类别的线性收敛在最坏的情况下无法实现。我们进一步提供了一个数字反例，展示了某些最先进的算法如何在强凸目标和不同的局部非光滑项的情况下无法线性收敛。

Sep, 2019