该研究论文探讨随机投影作为贝叶斯回归分析的数据降维技术，证明了高维分布在数据点从 n 到 k 时仍可以得到保留，通过对投影数据进行高斯似然函数的评估获得的结果误差很小，结果表明该方法能够高效恢复回归模型。
Apr, 2015
该研究证明了当随机向量服从凸集分布时，当维度 n 很大时，存在一个非零向量 u，使得实随机变量 <X，u> 的分布接近于高斯分布，并且证明了当 X 的期望为零，协方差为单位矩阵时，对于 “大多数” 单位向量 u，随机变量 <X，u> 近似地服从高斯分布。
Apr, 2006
本文提出了新型 Orlicz 偏差的概念 —— 广义 Bernstein-Orlicz 偏差，并基于更一般的指数类（即子 Weibull）尾巴假设，推导了一系列与高维统计分析有关的概率学不等式，进而应用于高维数据分析领域，包括 HD 协方差矩阵估计和 Lasso 估计器的收敛率分析等。
Apr, 2018
通过实验探索了线性投影、球形高斯分布、比例混合、偏心系数等相关问题。
Jun, 2012
通过研究典型的高斯随机流形的随机投影所产生的畸变，我们发现了一种明确可计算的近似理论界限来确保这些流形的几何形状的精度，我们的理论界限比之前的研究结果紧凑了几个数量级。
Jul, 2016
通过研究高斯向量、比例渐近性、经验分布、随机子空间和随机最优控制问题，我们证明了一类分布可以通过迭代算法实现，并获得了关于这个问题的对偶表述和拓展帕里西公式的变分原理。
Jun, 2024
该研究介绍了一种在高维环境下获得中心极限定理（CLT）收敛速率的新方法。运用该方法，我们获得了在交通距离和熵中收敛的新界限，并特别改进了对于有界随机向量的二次 Wasserstein 运输距离收敛的已知最佳界限，推导了对于一般的对数凹随机向量的信息熵 CLT 的第一个非渐近收敛速度，给出了一个在对数凹性假设下的交通距离收敛的改进界限，在强对数凹性的假设下，两个指标的改进都得到了改善。我们的方法基于鞅嵌入，具体地，基于第一位作者构造的 Skorokhod 嵌入。
Jun, 2018
通过引入不等式约束条件，我们可以采用有限维高斯方法来处理线性不等式集，并探索使用马尔可夫链蒙特卡洛技术来近似后验分布，研究了关于协方差参数估计的约束似然函数的理论和数值特征。实验证明基于哈密顿蒙特卡洛取样器的全框架能够提供有效的数据拟合和不确定性量化结果。
Oct, 2017
本研究证明：在一个有限维的随机点积图的归一化拉普拉斯矩阵的 $d$ 个最大特征值所对应的特征向量的组成部分符合中心极限定理。作为推论，我们证明了对于随机块模型图，归一化拉普拉斯矩阵的谱嵌入的行收敛于多元正态分布，并且每个行的均值和协方差矩阵是其所对应顶点块成员的函数。与邻接矩阵的特征向量的先前结果一起，我们通过多元正态分布之间的 Chernoff 信息比较了嵌入方法选择对后续推理的影响，演示了嵌入方法都不占优势，因此推断潜在块分配的任务无法通过这些嵌入方法获得显著提升。
本文研究了两个 Banach 空间值的联合高斯随机变量的条件分布，发现这些条件分布也是高斯分布，其均值和协方差由基于鞅理论的一般近似方案确定。然后将这些一般结果应用于具有连续路径的高斯过程，以路径的部分观测为条件。
Apr, 2024