关键词high-dimensional data analysis
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- 张量神经网络在回归问题中的高效方法
引入张量神经网络（TNN）来处理非参数回归问题，通过其独特的子网络结构，有效地促进变量分离，从而提高复杂未知函数的近似性；与传统的前馈网络（FFN）和径向基网络（RBN）相比，TNN 在近似准确性和泛化能力方面表现优异，尽管参数规模相似；我 - FDR 受控稀疏金融指数跟踪的投资组合优化
在高维数据分析中，如金融指数跟踪或生物医学应用中，关键是选择少数相关变量，同时控制错误发现率。针对这些应用中变量之间常常存在强烈的相关性（例如股票回报），而现有方法（如模型 - X knockoff 方法或 T-Rex 选择器）的 FDR - 高斯投影的条件中心极限定理
本文研究高维度随机向量的投影什么情况下会近似于高斯分布，主要通过 Wasserstein 距离和相对熵界定投影的条件分布与高斯近似之间的偏差，并探讨了在随机线性估计和压缩感知等方面的应用。
- 高维几何相变的普适性观察，及其对现代数据分析与信号处理的影响
本文研究高维组合几何中的相变与现代高维数据分析和信号处理中的相变之间的联系，并探讨了阈值的重要性和在不同问题中的应用。作者进行了广泛的计算实验和形式推断分析，证明了这些相变在一定条件下是普适的，但有限样本上的普适性则被拒绝。