分布式随机主成分分析的通信效率算法

Feb, 2017

分布式随机主成分分析的通信效率算法

Communication-efficient Algorithms for Distributed Stochastic Principal Component Analysis

Dan Garber, Ohad Shamir, Nathan Srebro

TL;DR在统计分布设置中，研究了 PCA 的基本问题，介绍了一种在计算效率和估计误差方面都优于局部 ERM 解决方案的算法，通过进行简单的校正步骤来消除误差并提供一种估计器，还介绍了一种使用分布式矩阵向量乘法的迭代分布式算法，提供在广泛的参数范围内通信轮次的显着加速。

Abstract

We study the fundamental problem of principal component analysis in a statistical distributed setting in which each machine out of $m$ stores a sample of $n$ points sampled i.i.d. from a single unknown distributi

principal component analysis statistical distributed setting communication-efficient algorithms local erm solutions distributed matrix-vector products

发现论文，激发创造

改进的分布式主成分分析

本文研究具有多台服务器的分布式计算环境，通过开发 PCA 算法来处理点集的低维子空间问题，进而解决异常检测以及聚类等计算问题，提出的新算法显著降低了 $k$-means 聚类与相关问题的计算以及通讯成本，并且经过实验验证，在解决方案质量方面具有忽略不计的退化。

Aug, 2014

主特征空间的分布式估计

本文提出了一种分布式 PCA 算法，并研究了其结果的偏差和方差，证明了在数据分布具有对称创新的情况下，经验顶部特征空间是没有偏差的，且在机器数量不过多时，分布式 PCA 算法表现与整体聚合 PCA 算法相当。

Feb, 2017

用于高速流式主成分分析的分布式随机算法

本文探讨了在流式数据下，从独立同分布的数据采样中估算协方差矩阵的主特征向量的问题，并提出和分析了一种分布式变体方案 D-Krasulina，该方案可以在多个处理节点上分布计算负载以跟上高数据流率。通过对该方案的分析表明，在适当的条件下，D-Krasulina 以次序优化的方式收敛于主特征向量，即在接收到所有节点的 M 个采样后，其估算误差可以是 O (1/M)。最后，通过对合成和真实世界数据的实验验证了 D-Krasulina 和 DM-Krasulina 在高速数据流场景中的收敛行为。

Jan, 2020

分布式和流式模型中的最优主成分分析

该论文提供了改进的分布式 PCA 和流式 PCA 算法，旨在找到矩阵的最佳秩 - k 逼近。

Apr, 2015

大数据集的主成分分析算法

本文介绍了一种基于随机方法的主要成分分析算法，该算法适用于无法存储在内存中的大型数据集，并通过多个数值实例展示了其性能。

Jul, 2010

分布式数据的主成分分析和高相关性分析

本研究介绍了两个分布式计算问题的算法：对于大量数据集计算低秩近似矩阵和向量元素集合函数，并给出了几乎最优通信的算法。

Apr, 2013

稀疏主成分估计中的统计和计算折衷

通过研究计算复杂性理论，发现在满足一定限制的协方差集中条件下存在有效的样本大小范围，在此范围内无法有随机多项式时间算法达到最佳极小风险率；对著名的半定松弛估计方法的理论性能进行研究，揭示了统计效率和计算效率之间微妙的相互作用，此方法为多维数据稀疏主成分分析提供了一种解决方案。