通过投影步骤（与投影随机梯度下降类似），我们将 Langevin Monte Carlo（LMC）算法扩展到紧支持测度。我们的主要结果特别表明，当目标分布是均匀分布时，LMC 在 $\tilde {O}(n^7)$ 步内混合。我们还提供初步的实验证据表明，LMC 的表现至少与 hit-and-run 相当，而 Lov {\'a} sz 和 Vempala 证明了更好的混合时间为 $\tilde {O}(n^4)$。

Jul, 2015

研究重点在于使用 Langevin 扩散和模拟退火方法构建一种 Markov 链，能够在考虑温度的情况下从多种形式的分布中进行快速采样。

Oct, 2017

本文介绍了一种新的高效的马尔可夫链蒙特卡洛方法，以执行贝叶斯计算。该方法基于正则化的未调整 Langevin 算法，利用凸分析工具构建具有良好收敛性质的马尔可夫链，扩展了当前采用 Proximal 优化算法解决的模型，并在图像去卷积和断层重建等四个实验中进行了演示和验证。

Dec, 2016

该论文提出了新的 Metropolis-adjusted Langevin 算法 (MALA)，利用凸分析高效地模拟从高维度密度中提取属于对数凹集的样本，可应用于高维、不连续可微分的密度分布，在图像处理和机器学习领域有重要应用价值。

Jun, 2013

该论文研究了近似采样的问题，特别是非对数凹分布的问题，提出了基于 Langevin Monte Carlo 算法的马尔可夫链蒙特卡洛方法，并在两种非光滑分布的情况下进行了数字模拟来比较算法的性能。

May, 2023

使用 Langevin 扩散过程进行离散化的蒙特卡洛算法可用于对光滑且强对数凹密度进行采样，本文主要研究了这个框架，并证明了基于 kinetic Langevin 扩散的 Monte Carlo 算法的混合性质和采样质量，进一步证明了 Hessian 矩阵 Lipschitz 连续的情况下，使用新的离散化方法可以显著提高采样误差的上界。

Jul, 2018

本文研究了从已知平滑和强对数凹概率密度函数中采样的方法， 分析了基于过渡态随机游走的近似采样方法，并提出了几种保证误差的方法， 包括第一阶 Langevin Monte Carlo 算法的误差上界、误差上界和梯度评估不准确的情况， 以及二阶 Langevin Monte Carlo 算法利用 log 密度的海森矩阵的保证。

Sep, 2017

提出了一个支持各种投影选项的通用近端框架，基于凸紧致支撑体上定义的强对数凹分布进行采样，并与多种采样方法无缝集成，主要研究集中在约束采样的 Langevin 型采样算法，提供了 W1 和 W2 误差的非渐进上界，详细比较了这些方法在约束采样中的性能。

May, 2024

提出了一种新的加速近端马尔可夫链蒙特卡洛方法，用于在具有凸几何的图像反问题中进行贝叶斯推断。该方法采用随机松弛近端点迭代的形式，对模型进行了平滑处理或通过 Moreau-Yosida 平滑进行正则化的情况下，该算法等效于针对感兴趣的后验分布的一个过阻尼的朗之万扩散的隐式中点离散化，对于高斯目标渐近无偏，对于任何需要大约√κ 次迭代收敛的目标（类似于加速优化方案），其收敛速度更快，并且比仅对高斯目标进行可证明加速且具有偏差的方法更有优势。对于非平滑模型，该算法等效于针对感兴趣的后验分布的 Moreau-Yosida 逼近的朗之万扩散的 Leimkuhler-Matthews 离散化，因此比基于 Euler-Maruyama 离散化的传统未调整的朗之万策略具有显著更低的偏差。对于 κ- 强对数凹目标，所提供的非渐近收敛分析还确定了最大化收敛速度的最佳时间步长。通过与高斯和泊松噪声相关的一系列实验以及基于假设驱动和数据驱动的凸先验，验证了所提出的方法论。

Aug, 2023

本文通过对 Langevin Monte Carlo 采样算法的理论背景进行分析和实验，提出了一种新的计算密度函数收敛性的 Wasserstein 距离度量方法，并进一步研究了该采样算法与梯度下降优化算法之间的关系，同时还证明了一种基于噪声梯度评估的改进算法的收敛性.

Apr, 2017