本文提出了一个强大的混合整数编程（MIP）框架，可以用于处理高维分段线性函数，从而建立与训练好的神经网络相匹配的数学模型，并通过这些数学模型来解决图像分类的鲁棒性验证和机器学习模型的决策问题。我们的方法比文献中其他方法更加有效，并且在图像分类网络的验证任务中取得了优异的结果。

Nov, 2018

本文研究了一种统一的框架方法用于解决一类混合整数优化问题，通过对其逻辑约束进行非线性方式的表达，结合规则化条件及基于混合精度算法，形成了凸二进制优化问题，并利用一种综合的数字策略方法解决问题。

Jul, 2019

该研究论文旨在研究一种简单版本的普通非线性整数问题，其中所有约束仍为线性，重点在于问题的计算复杂度，涵盖了针对更一般类问题的最新成功方法。

Jun, 2009

我们考虑估计属于一类非光滑函数（称为 tame 函数）的函数的任务。我们展示了 tame 函数可以通过分段多项式在任何全维度立方体上进行逼近，并且提出了首个混合整数规划形式的分段多项式回归。这些方法可以用于估计 tame 函数，并展示了有希望的计算结果。

Nov, 2023

本文提供了两个主要结果：首先，我们证明了对于每个分段线性函数，都存在具有最多 $n+1$ 个参数的 $\max$- 函数的线性组合，我们给出了计算它的算法；其次，我们证明了分段线性函数 $\max (0, x_{1}, \ldots, x_{n})$ 不能用小于 $n+1$ 个仿射线性参数的最大值的线性组合来表示。

May, 2023

该研究介绍了一种新的决策集中学习方法，可以优化预测模型，支持将问题编码为混合整数线性规划，并使用割平面算法求解。实验结果表明，该方法在多个实际领域中的性能优于现有方法。

Jul, 2019

该论文介绍了开源建模语言 JuMP，其可以在高层次代数句法中表达多种优化问题，包括线性、混合整数、二次、圆锥二次、半定和非线性问题，并探讨了如何将 JuMP 扩展到新的问题类别，并组合现有的可视化和交互式工具。

Aug, 2015

本文提出了基于三分图的方法表示 MIP 问题，该问题可以通过图卷积网络结合机器学习方法来预测二进制变量的解，以生成一种局部分支类型切割，从而提高求解 MIP 问题的性能。

Jun, 2019

本文研究了在 [0，1）域上平滑分段常数函数的在线优化问题，提出了在完全信息和强盗设置下取得次线性遗憾的算法，以适应学习算法参数自适应选择的问题。

Apr, 2016

研究表明，分段线性函数可以表示为其线性分量的最大最小多项式。

Sep, 2000