本文提出了一种基于 Bayesian 方法的核心子集构造算法，可有效加速后验推断算法，适用于大规模数据集。该方法具有明显的理论保证和实际效果。

May, 2016

Bayesian coresets can speed up posterior inference by approximating the full-data log-likelihood function with a surrogate log-likelihood based on a small, weighted subset of the data. This paper provides general upper and lower bounds on the Kullback-Leibler divergence of coreset approximations, applicable in a wide range of models, and demonstrates the theory's flexibility in validation experiments involving multimodal, unidentifiable, heavy-tailed Bayesian posterior distributions.

May, 2024

本研究提出了一种基于稀疏约束变分推断视角的 Riemannian coresets 构建算法，与过去的方法相比，该算法不需要一个合理的后验近似。实验结果表明，提出的算法能够不断改善 coreset，大大减小 KL 散度，从而提供最先进的 Bayesian 数据集概括。

Jun, 2019

该研究利用数据冗余缩小数据集作为预处理步骤，通过 Bayesian coreset framework 建立 Hilbert coresets，即在对数似然函数空间的内积引导下构造的 Bayesian coreset，提供具有理论保证的全自动可伸缩的 Bayesian 推断，从而提高了推断的质量，降低了计算成本。

Oct, 2017

本文介绍了一种新的方法 —— 稀疏哈密顿流，它可以提高贝叶斯核心集合的构建效率，通过代替数据集来减少计算成本，同时在构建后不需要进行次要的推断，并提供与数据边缘证据的界限。理论结果显示，该方法在典型模型中使数据集压缩呈指数级，而准周期动量可以使 KL 散度降至目标；而实验结果表明，与竞争的基于动力系统的推断方法相比，稀疏哈密顿流提供了准确的后验近似并显著减少了运行时间。

Mar, 2022

基于核心集的变分温和高斯过程的随机推理方法，在核心集的后验概率基础上，降低参数规模、提高数值稳定性和节省时间和空间复杂度的情况下，验证了其在模拟和实际回归问题中表现出更好的证据低限估计和预测均方根误差。

Nov, 2023

本文提出了一种新的方法，基于 Wasserstein 距离的估计误差进行控制，然后通过广义 Fisher 距离限制 Wasserstein 距离。我们使用这种方法为 Laplace 近似和 Hilbert coresets 推导 Wasserstein 误差上限，并期望这种方法也适用于其他近似推理方法，例如综合 Laplace 近似、变分推理和近似贝叶斯计算。

Sep, 2018

本文提出了一种改进的贝叶斯推断方法，可以通过条件数据的经验分布邻域而不是实际数据，提高模型对扰动的鲁棒性；该方法使用基于相对熵估计的邻域，通过将似然函数提升到分数次幂（即 tempering），使得可以使用标准方法实现推断，甚至在使用共轭先验时也能获得解析解。实验结果表明，在混合模型、未知阶数自回归模型及线性回归变量选择等任务中都能得到良好表现。

Jun, 2015

该文章提出了一种稳健的 coreset 构建算法，在中心化和分布式框架下生成符合一定理论条件的 coreset，以支持各类机器学习问题的高效求解。实验证明该算法具有较强的健壮性。

Apr, 2019

应用偏差方法和串联方法提供改进的核函数广泛类别 Coreset 复杂性的界限，并给出对于高斯核和拉普拉斯核，在数据集均匀有界的情况下，产生 O (√d/ε√loglog (1/ε)) 大小的 Coreset 的随机多项式时间算法，这是以前的技术所不可能的改进。此外，对于恒定的 d，我们得到 O (1/ε√loglog (1/ε)) 大小的拉普拉斯核的 Coreset。最后，我们给出了指数核、Hellinger 核和 JS 核 Coreset 复杂性的最佳已知界限，其中 1/α 是核的带宽参数。

Oct, 2023