本文提出了一种基于 QR 分解的、专门针对计算机视觉应用情景下的批量矩阵 / 向量乘法计算的 EigenDecomposition 方法，通过使用显式 QR 迭代和多个加速技巧，将 QR 迭代的时间复杂度从 O (n^5) 降低到 O (n^3)，在小规模和中规模批量矩阵的场景下可以显著提升计算速度，并且在图像识别和生成方面有着较好的表现。

Jul, 2022

本文介绍了一种在量子计算机上求解非稀疏非定秩矩阵指数的方法，可以在量子机制下得到奇异值及相关奇异向量的值，同时求解时所需的时间远远快于已知的传统算法。本方法针对非厄米和非方阵也适用，并讨论了最短的等距矩阵问题。

Jul, 2016

本文介绍了一种用于构建随机算法的模块化框架，以进行矩阵分解，通过随机抽样识别矩阵的大部分内容，并将输入矩阵压缩到子空间，这种方法在精度、速度和鲁棒性方面都比传统方法更具优势，能够更好地解决大数据集合的问题。

Sep, 2009

提出了一种新的捆绑调整问题的公式，该公式依赖于通过 QR 分解对路标变量进行零空间边缘化。我们称之为平方根捆绑调整法，它在代数上等价于常用的 Schur 补技巧，提高了计算的数值稳定性，并允许使用单精度浮点数来解决大规模捆绑调整问题。

Mar, 2021

通过 Sparse-Quantized Representation（SpQR）压缩 LLMs，提出全新的压缩格式和量化技术，通过将所有其他权重压缩到 3-4 位并将异常权重以高精度存储以解决精度问题，既能保存模型的准确性，又能达到先前方法相似的压缩水平，该方法的运行速度要比 16 位基线快，并实现超过 4 倍的内存压缩收益。

Jun, 2023

我们提出一种算法，利用矩阵的低秩结构来获得任意矩阵的低秩分解，通过向量量化和压缩技术实现了压缩比例和逼近精度之间的折衷。

Oct, 2023

颜色图像完成是计算机视觉中的一个具有挑战性的问题，近期的研究表明，四元数表示的彩色图像在很多领域表现出色。我们提出一种基于四元数卡塔尔里亚尔分解（QQR）和四元数 L2,1 范数的方法，称为 QLNM-QQR。我们在 QLNM-QQR 方法上还提出了两个改进，包括使用迭代重新加权的四元数 L2,1 范数最小化的增强版本 IRQLNM-QQR 和集成稀疏正则化的方法 QLNM-QQR-SR。我们对自然彩色图像和彩色医学图像进行的实验表明，IRQLNM-QQR 优于 QLNM-QQR，并且所提出的 QLNM-QQR-SR 方法优于几种最先进的方法。

Sep, 2023

介绍了一个基于奇异值估算子程序的量子算法，可解决线性方程组问题，其运行时间与矩阵 A 的条件数、Frobenius 范数和精度参数有关。当应用于具有范数受到限制的密集矩阵时，所提出的算法的运行时间受到限制，其运行时间比已知的量子线性系统算法提高了平方级别。

Apr, 2017

本文介绍了低秩逼近技术，并给出了众多相关技术的广泛参考资料。在此基础上，简要评述了基于奇异值分解、QR 分解、随机算法以及交叉 / 骨架逼近等各种低秩逼近技术的应用和优缺点。

Jun, 2016

本文介绍了一种并列的和依次的密集 QR 分解算法，既在它们所执行的通讯量上是最优的（高达多项式对数因子），也与 Householder QR 一样稳定。其中包括面向 m >> n 的一维（1-D）块循环行布局的 Tall Skinny QR（TSQR）算法，以及面向一般矩形矩阵的二维块循环布局分布的通信避免 QR（CAQR），每个块列分解调用 TSQR。

Jun, 2008