本文介绍了一种用于构建随机算法的模块化框架，以进行矩阵分解，通过随机抽样识别矩阵的大部分内容，并将输入矩阵压缩到子空间，这种方法在精度、速度和鲁棒性方面都比传统方法更具优势，能够更好地解决大数据集合的问题。

Sep, 2009

本文研究文献中关于维数约减最常讨论的算法之一，即用低秩矩阵来近似输入矩阵的算法。我们介绍了 Martinsson 等人（2008）中算法的新颖分析方法，可以得出尖锐的估计和关于其性能的新见解。通过实验，我们证明了我们预测的紧密性与经验观测的一致性。

Aug, 2013

本文介绍了一种基于学习的算法来解决低秩分解问题，并且通过学习用稀疏矩阵来代替随机矩阵可以减小近似误差。同时，给出了针对稀疏矩阵学习问题的泛化界及近似算法。

Oct, 2019

本文为当前低秩张量逼近方法在科学计算中应用的文献综述，着重介绍与函数相关的张量。

Feb, 2013

我们提出一种算法，利用矩阵的低秩结构来获得任意矩阵的低秩分解，通过向量量化和压缩技术实现了压缩比例和逼近精度之间的折衷。

Oct, 2023

该论文对一种适用于一般矩阵的 Nystr {"o} m 方法进行了研究，并表明它的近似质量接近其他竞争方法，在数值稳定性方面表现良好。文中阐述了该方法的计算成本，并演示了可以在更新和降低矩阵时使用该方法。

Sep, 2020

该论文介绍了构建输入矩阵的低秩近似的算法套件，这些算法使用矩阵的随机线性图像（称为草图）。这些方法可以保留输入矩阵的结构特性，如半正定性，并且可以生成具有用户指定秩的近似值。此外，每种方法都伴随着一个信息性误差界，允许用户预先选择参数以实现所需的近似质量。这些论断受真实和合成数据的数字实验支持。

Aug, 2016

该研究提出了一种新的矩阵逼近模型，其中假设只有部分的矩阵是局部低秩的，并将观测矩阵表示为低秩矩阵的加权和，实验表明该方法在推荐任务中可以提高预测准确度。

Jan, 2013

本论文构建了一个高效的量子矩阵反演算法（HHL）的经典模拟器，基于 Tang 的最近研究成果，通过对输入数据进行长度平方采样，实现了低秩矩阵的伪逆并使用快速抽样技术从问题 $Ax=b$ 的解中采样。本文通过子采样来找到 $A$ 的近似奇异值分解，从而实现伪逆。该方法也可用于把任何期望的 “平滑” 函数应用到奇异值上。既然许多量子算法可以表示为奇异值变换问题，我们的结果表明更多的低秩量子算法可以有效地 “去量子化” 成为使用长度平方采样的经典算法。

Nov, 2018

本文提出一种有效的算法，用于对任意规模的矩阵进行低秩逼近，可以在保证精度的同时大大提高计算效率，实验结果证明了算法的可行性。

Sep, 2008