通过引入随机算法，该研究提出了一种计算连续分布的 Wasserstein 重心的有效在线算法，该算法基于优化输运理论和 Wasserstein 重心，并使用其对偶势隐式地参数化了该问题。

Aug, 2020

该论文提出了一种可扩展的算法，用于计算 Wasserstein-2 重心，针对输入测量，其不仅限于离散形式，并使用输入凸神经网络和周期一致性正则化以避免引入偏差，并提供了误差界的理论分析，以及在低维定性情景和高维定量实验中提出的方法的实证证据。

Feb, 2021

本文提出两种算法来计算一组经验概率测度的 Wasserstein barycenters，其中包括使用 entropic 正则化来平滑 Wasserstein distance 的方法，并使用矩阵缩放算法计算其梯度，这些算法可用于可视化大量图像并解决约束聚类问题。

Oct, 2013

本文介绍了一种半离散的无障碍通信、并行算法用于计算连续输入分布的 Wasserstein barycenter，该算法能够跟踪输入的分布情况，适用于 Bayesian 推理和连续数据流处理任务。

May, 2017

本文研究了 Wasserstein barycenters 在离散情况下的理论结果和应用，揭示了离散 Wasserstein barycenters 必须也是离散度量，且有可证明的稀疏驻点，同时提供了一个固定货物和不同需求分布情况下的最优库存分布的 proof-of-concept 计算方法。

Jul, 2015

本文研究分布存储在网络上的一组连续概率测度的正则 Wasserstein 重心的分散分布计算，提出了一种新的基于加速原始对偶随机梯度方法的分布式半离散正则 Wasserstein 重心算法，并给出了明确的非渐进复杂度。

Jun, 2018

使用建立在最优输运（Optimal Transport）的对偶形式基础上的新的可扩展方法，提出了求解 Wasserstein barycenter 问题的策略，具有双层对抗学习目标且适用于广义成本函数，同时在理论上建立了误差界限，并在图像数据集构建和举例场景中展示了其适用性和有效性。

Feb, 2024

本文研究了 Wasserstein 空间中随机概率测度的重心。利用对偶论证方法，我们对具有紧支撑随机概率测度的各种参数类别的人口重心进行了精确的描述。特别地，我们将 Agueh 和 Carlier（2011）中引入的水斯坦空间中的平均和固定参考测度相对于最优传输映射的期望联系起来。我们还讨论了这种方法在信号和图像处理的可变形模型分析中的有用性。 在这种情况下，我们也考虑从 n 个独立且同分布的随机概率测度中估计人口重心的问题。

Dec, 2012

本文提出了一种基于 Kantorovich 对偶的 Wasserstein-2 距离及最近的输入凸神经网络结构的新颖可扩展算法，它只需要从边缘分布中获取样本，无需查询边缘分布，即可以用生成模型表示 Barycenter，并比较了其在多个实验中与现有方法的优越性。

Jul, 2020

本文介绍了一种新的内点法，该方法充分利用了问题的特殊矩阵结构，以降低迭代复杂度和加速牛顿过程，并在各种分布条件下进行了数值比较，展示了该方法的计算优势。此外，我们还在包括 MNIST 和 Fashion-MNIST 在内的图像基准测试问题上演示了我们算法的实用性。

May, 2019