本文提出两种算法来计算一组经验概率测度的 Wasserstein barycenters，其中包括使用 entropic 正则化来平滑 Wasserstein distance 的方法，并使用矩阵缩放算法计算其梯度，这些算法可用于可视化大量图像并解决约束聚类问题。

Oct, 2013

该论文提出了一种可扩展的算法，用于计算 Wasserstein-2 重心，针对输入测量，其不仅限于离散形式，并使用输入凸神经网络和周期一致性正则化以避免引入偏差，并提供了误差界的理论分析，以及在低维定性情景和高维定量实验中提出的方法的实证证据。

Feb, 2021

本文通过随机算法来计算具有 Wasserstein 距离下的一组概率分布的重心，该方法不同于以往的方法，可以适用于连续输入分布，并允许在每个迭代中调整重心的支持，该算法能够恢复出一个锐利的输出，其支持集合包含在真实重心的支持集合内，并能在一些例子中恢复出比以前更有意义的重心。该方法具有广泛的适用性，可扩展到生成给定分布的超级样本和恢复蓝噪声近似等应用。

Feb, 2018

本文证明了计算 Wasserstein barycenters 的困难性，在任何维度上都具有指数时间复杂度，这揭示了一个 “维度诅咒” 现象，并延伸到其他 Optimal Transport 度量的概率分布。

Jan, 2021

通过引入随机算法，该研究提出了一种计算连续分布的 Wasserstein 重心的有效在线算法，该算法基于优化输运理论和 Wasserstein 重心，并使用其对偶势隐式地参数化了该问题。

Aug, 2020

使用建立在最优输运（Optimal Transport）的对偶形式基础上的新的可扩展方法，提出了求解 Wasserstein barycenter 问题的策略，具有双层对抗学习目标且适用于广义成本函数，同时在理论上建立了误差界限，并在图像数据集构建和举例场景中展示了其适用性和有效性。

Feb, 2024

本文研究了 Wasserstein 空间中随机概率测度的重心。利用对偶论证方法，我们对具有紧支撑随机概率测度的各种参数类别的人口重心进行了精确的描述。特别地，我们将 Agueh 和 Carlier（2011）中引入的水斯坦空间中的平均和固定参考测度相对于最优传输映射的期望联系起来。我们还讨论了这种方法在信号和图像处理的可变形模型分析中的有用性。 在这种情况下，我们也考虑从 n 个独立且同分布的随机概率测度中估计人口重心的问题。

Dec, 2012

本文研究了一种计算具有有限第二矩的概率测度空间上概率分布 $P$ 的重心的一阶方法，并开发了一个框架，来推导梯度下降和随机梯度下降的全局收敛率，尽管重心泛函并不是测地凸的。

Jan, 2020

本文介绍了一种半离散的无障碍通信、并行算法用于计算连续输入分布的 Wasserstein barycenter，该算法能够跟踪输入的分布情况，适用于 Bayesian 推理和连续数据流处理任务。

May, 2017

本文研究分布存储在网络上的一组连续概率测度的正则 Wasserstein 重心的分散分布计算，提出了一种新的基于加速原始对偶随机梯度方法的分布式半离散正则 Wasserstein 重心算法，并给出了明确的非渐进复杂度。

Jun, 2018