Mar, 2018

多层图聚类的幂平均拉普拉斯算子

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TL;DR本文研究了如何对多层图进行聚类，引入了一种参数化的矩阵幂均值来合并不同层的拉普拉斯矩阵，并在随机块模型中分析它。我们证明了这种方法可以在不同设置下恢复地面真实聚类并在实际世界数据中验证。而对于大型图形计算矩阵幂均值可能非常昂贵，我们引入了一种计算其特征向量的数值方案，以便用于大型稀疏图形的情况。
发现论文，激发创造
  • 矩阵幂均值在带符号图谱聚类中的应用

    该研究提出了使用一种带有参数的拉普拉斯变换簇集算法来处理有正有负关系的图结构，并在多个模型中取得了比当前领先技术更好的聚类效果。

    May, 2019

  • 通过幂法的谱聚类 —— 可证明性

    本文通过理论分析证明，在光谱聚类时，使用小量的幂迭代即可通过近似特征向量来达到接近最优的 K-means 聚类结果。

    Nov, 2013

  • 使用拉普拉斯算子几何平均值对带符号网络进行聚类

    分析了现有的谱聚类扩展，发现现有方法在某些情况下不能恢复基础聚类，提出使用正负部分拉普拉斯矩阵的几何平均值可以超越现有方法并且可以高效计算。

    Jan, 2017

  • 基于多层图谱的聚类：谱学视角

    本文提出了两种新方法来有效地将多层图的频谱结合起来，通过联合矩阵分解和图正则化框架来提高顶点的聚类效果，同时在社交网络数据集上显示出了优异的性能。

    Jun, 2011

  • 基于 1-Laplacian 的边相关节点权重的超图谱聚类

    提出了一种灵活的超图 1-Laplacian 定义框架，包括依赖于边的顶点权重，以反映超边内不同顶点的重要性，增强了超图模型的表现能力。利用超图 1-Laplacian 的第二个最小特征向量进行聚类，可以实现比传统 Laplacian 更高的聚类精度，而且该方法可以在现实数据集上得到验证。在特定情况下，超图 1-Laplacian 等效于相关图的 1-Laplacian，可以更有效地计算特征向量，方便应用于更大的数据集。

    Apr, 2023

  • 随机邻域图上的图拉普拉斯和其收敛性

    通过概率测度采样子流形在欧几里得空间的样本，可以构造一个邻域图，作为子流形的近似。本文确定了文献中使用的三种不同图 Laplacian 在样本大小增加且邻域大小趋近于零时的点态极限。我们表明，在子流形上的均匀测度下，所有图 Laplacians 在常数的意义下均具有相同的极限。然而，对于在子流形上的非均匀测度的情况，只有所谓的随机游走图 Laplacian 收敛于加权 Laplace-Beltrami 算子。

    Aug, 2006

  • 多层网络一致社区检测的谱和矩阵分解方法

    本文探讨了利用基于谱聚类或低秩矩阵分解的中间融合方法，结合多层网络的信息来估计共识社区结构的问题。在高维设置下，它们可以有效地一致且精确地估计社区结构。

    Apr, 2017

  • 图驱动和谱鲁棒性

    本文提出了一种基于稀疏图构造的简单和通用的算法，称为图构建，它通过处理稀疏的 ER 和 SBM 图可以更规范地去除干扰性特征值，并且与先前的光谱算法相比在纠结和团块方面表现更加鲁棒。

    Sep, 2018

  • 生成主成分分析

    本文研究采用生成建模假设的主成分分析问题，提出了一个二次估计器，并在各种图像数据集上进行了实验。

    Mar, 2022

  • 基于本地幂迭代的高效分布式奇异值分解

    本文研究了分布式计算截断奇异值分解问题的算法，提出了一种称为 LocalPower 的改进通信效率的算法，并且在实验中证明了其有效性。

    Feb, 2020