Apr, 2023

基于 1-Laplacian 的边相关节点权重的超图谱聚类

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TL;DR提出了一种灵活的超图 1-Laplacian 定义框架，包括依赖于边的顶点权重，以反映超边内不同顶点的重要性，增强了超图模型的表现能力。利用超图 1-Laplacian 的第二个最小特征向量进行聚类，可以实现比传统 Laplacian 更高的聚类精度，而且该方法可以在现实数据集上得到验证。在特定情况下，超图 1-Laplacian 等效于相关图的 1-Laplacian，可以更有效地计算特征向量，方便应用于更大的数据集。
hypergraphvertex weights1-laplacianspectral clusteringexpressivity
发现论文，激发创造
  • 具有边相关顶点权重的超图上的随机游走

    本文研究使用有边依赖节点权重的随机游走来发展超图的谱理论，并且给出了对于这种超图随机游走等价于图随机游走的条件，同时通过使用真实数据集展示了有边依赖节点权重的超图在排序应用中的优势。

    May, 2019

  • 超图随机游走、拉普拉斯和聚类

    提出了一种基于随机游走的灵活的超图数据聚类框架，该框架利用了依赖于边缘的顶点权重。通过使用边缘相关的顶点权重，我们说明了如何构建不同的超图拉普拉斯矩阵，并针对多个真实应用程序中的数据集进行了比较试验，结果表明该方法产生了更高质量的聚类结果。

    Jun, 2020

  • 超图拉普拉斯的光谱性质和近似算法

    介绍了一个广义图拉普拉斯算子，旨在研究超图的特定组合属性，如多路扩展和直径，并使用扩散过程和程序化最小化器来优化 Cheeger 不等式和 k-th 程序化最小化器。

    May, 2016

  • 子模超图：p - 拉普拉斯算子，Cheeger 不等式和谱聚类

    本研究介绍了一类具有不同子模割权重的子模割超图，定义了 p-Laplacians 的概念并推导了相应的节点域定理和 k-way Cheeger 不等式，最后描述了计算 1 - 和 2-Laplacians 的算法，构成了新的谱超图聚类方法的基础。

    Mar, 2018

  • 带权图拉普拉斯矩阵的谱：结构普适性特性

    研究 Laplacian 加权图的频谱，证明可以变化权重而得到简单特征值和 Fiedler 向量，这与经典的结构变动研究不同，打开了理解复杂系统动力学影响的机会。

    Apr, 2017

  • 超图的谱

    通过引入不同的连通性矩阵（如邻接、拉普拉斯和标准化拉普拉斯矩阵），我们研究了非均匀超图的基础加权图的谱特性，并展示了这些矩阵的谱特性可以很好地研究超图的不同结构特性。通过这些操作符的特征值研究超图的连通性。通过对 Laplacian 矩阵和标准化 Laplacian 矩阵的最小非平凡特征值进行边界限制来定义超图上的 Cheeger 恒量。此外，我们还介绍了关于超图上的 Ricci 曲率的两种不同方法。

    Nov, 2017

  • 超图上的高阶随机游走与广义拉普拉斯算子

    本文通过研究高阶超图随机游走，介绍了一组超图拉普拉斯算子以统一超图的不同版本，证明这些拉普拉斯算子的特征值可以有效地控制高阶随机游走的混合速率，推广距离 / 直径和边界扩展。

    Feb, 2011

  • 使用 Bethe Hessian 对图进行谱聚类

    该研究提出使用 Bethe Hessian operator 代替 non-backtracking operator 进行图的聚类，从而在检测聚类方面具备了 non-backtracking operator 的性能，同时具备了实数对称矩阵计算，理论和存储方面的优势。

    Jun, 2014

  • 一种用于图形的本地频谱方法：在改善图划分和本地探索数据图中的应用

    本文介绍了拉普拉斯矩阵的第二特征值和相关特征向量在无向图中的基本特征，并提出了第二特征向量的局部偏差模型，用于半监督方式下确定数据图的本地性质和优化问题，从而可以在近线性时间内计算最优解，并提供了在社交和信息网络中找到具有局部偏差的稀疏线性切割的详细实证评价。

    Dec, 2009

  • 理论与实践中的快速简单谱聚类

    本研究提出了一种基于顶点嵌入的简单谱聚类算法，通过幂法计算的向量，在接近线性时间内计算顶点嵌入，并在输入图形的自然假设下，算法能够可靠地恢复出真实聚类结果。通过在多个合成和现实世界数据集上的评估发现，该算法与其他聚类算法相比，具有显著更快的速度，并且产生的聚类准确度基本相同。

    Oct, 2023