本研究介绍 Einstein Toolkit，一个开源的计算相对论天体物理代码的新通用相对论磁流体动力学（GRMHD）扩展，其实现了在完全动态时空中理想 MHD 极限下相对论磁化流体的演化，并且使用先前应用于流体动力学演化的相同震荡捕获技术来处理。代码实现超级爆发分离和约束传输方案以维护磁场的无散性。通过在平直和曲面时空下的一些 MHD 测试以及在具有球形引力黑洞的曲面时空下吸积和恒星坍缩的演化，证明了本扩展的高效性和可行性。

Apr, 2013

本文介绍了 AstroBEAR 自适应网格细化代码中实现的算法，用以解决理想磁流体力学问题，并演示了该代码通过与其他代码数值解的对比得到的正确性和健壮性。

Oct, 2007

本文提出了一种新的数值算法，使用间断有限元方法对 Vlasov-Maxwell 方程离散化，通过数值模拟研究等离子体运动学。实现高阶数值解，探索了减少成本的各种方式，并进行了一系列基准测试。

May, 2017

通过使用神经常微分方程在间断 Galerkin 空间离散化的背景下，我们提出了一种学习部分微分方程模拟时子网格规模模型效应的新方法，通过连续水平学习低阶 DG 求解器中丢失的尺度，从而提高低阶 DG 逼近的准确性并以一定程度的精度加速滤波器高阶 DG 模拟。我们通过不同雷诺数和时间的多维 Taylor-Green 涡旋实例演示了我们方法的性能，涵盖了层流、过渡和湍流状态。提出的方法不仅可以从低阶（1 阶）逼近重建子网格规模，还可以将滤波高阶（6 阶）DG 模拟加速两个数量级。

Oct, 2023

本研究提出了一种修改的 Flux Fourier 神经算子模型，用于近似理想磁流体力学的数值通量，通过实现连续推理、样本分布外的泛化以及相比传统数值方案更快的计算，实现了比现有神经算子模型更好的性能。

Apr, 2024

本文综述和介绍了平滑粒子流体力学和磁流体力学的理论和实践，并讨论了平滑粒子流体力学的方程和其他粒子方法的不同之处，提出了关于平滑粒子流体力学的几个神话，并给出了解决 SPMHD 三个主要问题的实践建议。

Dec, 2010

提出了一种名为 Deep Galerkin Method（DGM）的算法，它使用深度神经网络来解决高维偏微分方程问题。相较于形成网格，该算法不依赖于网格，而是通过对随机采样的时间和空间点的批量训练来实现。它在一类高维自由边界的偏微分方程、高维哈密顿 - 雅各比 - 贝尔曼（Hamilton-Jacobi-Bellman）偏微分方程和 Burgers 方程上得到了测试，并且在高维空间中能够准确地近似各种边界条件和物理条件下的 Burgers 方程的一般解。此外，论文还证明了神经网络在一类拟线性抛物型偏微分方程上的逼近能力。

Aug, 2017

通过应用 Tensorized FNO 模型加速 Bifrost MHD 模型的磁场建模，我们的研究提高了磁流体力学模拟的效率，改善了数据处理的能力，增强了预测能力，并对磁场拓扑提供了更好的理解。

May, 2024

该研究使用 “Evolution and Assembly of GaLaxies and their Environments”（EAGLE）模拟套件的一个子集，比较了使用标准的 GADGET SPH 与使用最新的 ANARCHY SPH 来模拟星系的差异。结果发现，大多数星系（包括其质量和大小）的属性不受水动力学求解器的细节的显著影响，但是最大星系的恒星形成率受标准 SPH 中虚假表面张力缺乏相空间混合的影响。在低分辨率下，可以归因于水动力学求解器的差异较小，并且发现使用时间步限制器对实现所需的反馈效率非常重要。

Sep, 2015

本研究通过簇分析系统地分析了湍流电流和涡流结构的统计特性，同时研究了雷诺数对簇统计的影响以及如何解释间歇性，并发现自组织临界性特征在可耗散尺度范围内。

Jul, 2010