理解参数化量子电路在机器学习任务中的能力是量子机器学习中最重要的问题之一。本文通过函数逼近的角度分析了参数化量子电路的表达能力，并展示了在逼近连续和平滑函数方面数据重新上传参数化量子电路的明确构造，以及其在宽度、深度和可训练参数数量方面的定量逼近误差界限。此外，我们还将提出的参数化量子电路与近乎最优的深度神经网络进行了比较，在逼近高维平滑函数方面，表明参数化量子电路和深度神经网络之间的模型尺寸比在输入维度方面呈指数级减小，这为展示量子机器学习的量子优势提供了潜在的新途径。

Oct, 2023

该综述论文介绍了混合量子 - 经典系统的模型和组件，并讨论了它们在监督式学习、生成建模等数据驱动任务中的应用，预示着这个迅速发展的领域将有广泛的现实应用。

Jun, 2019

该研究介绍了一种使用图神经网络（GNNs）对参数化量子电路（PQCs）的可表达性进行估计的新方法，并通过实验证明了其预测能力和性能。

May, 2024

在嘈杂的中间尺度量子时代，基于变分量子算法（VQA）以提供量子优势而出现为一条有希望的途径。在本研究中，我们提出并数值上证明了一种新颖的 VQA 方法，利用随机量子电路生成变分波函数，并通过人工神经网络对这些随机电路的分布函数进行参数化优化以找到解决方案。这种随机电路的方法在变分波函数的表达能力和量子电路采样成本方面存在着一种权衡关系。在给定的门数量下，我们可以通过扩展量子计算时间来系统地增加表达能力。在足够大的时间成本允许下，变分波函数可以以任意精度近似任意量子态。此外，我们建立了变分量子本征求解器的表达能力、时间成本和门数量之间的明确关系。这些结果突出了随机电路方法在实现量子计算中高表达能力方面的潜在前景。

Dec, 2023

该研究提出了几种描述符，包括表达能力和纠缠能力的度量，可从参数量子电路的经典模拟中进行统计估计，以表征和识别可表达但紧凑的参数化电路。研究还探讨了电路深度、量子位连接方式以及门的选择组合等因素，以评估各种电路结构的性能。结果表明，环形或全连接排列的二比特门的性能明显优于直线排列的二比特门，X - 旋转门的序列比 Z - 旋转门的序列的可表达性和纠缠能力得到了提高。此外，研究还发现了参数化量子电路模板的饱和现象。该研究可用于算法开发和实验设计。

May, 2019

本文讨论了 Parametrized Quantum Circuits 在机器学习和可解释人工智能领域的性能和挑战，提出了解决这些问题的方法并研究了加速其计算的内部机制。

Nov, 2022

该研究论文探讨了参数化量子电路（PQCs）与量子噪声的关系，并提出了一种基于扩散的学习方法，以减小 PQCs 中的量子噪声并降低特定任务的误差。通过实验证明了该学习策略的高效性，并在量子噪声情景中在分类任务上取得了最先进的性能。

Jun, 2024

本文提出了一种用于监督学习的低深度可变量量子算法，其使用参数化单个和双量子位门的量子电路以及单量子位测量来编码输入特征向量并进行分类，从而实现了可学习参数数量与输入维度的多项式对数关系。通过模拟，该电路为标准经典基准数据集提供了很好的分类性能，而且需要的参数数量极少。

Apr, 2018

研究了一类可变量量子机器学习模型的梯度下降动力学特性，预测和表征了残余训练误差随系统参数的指数衰减规律，并通过数值实验验证了结果。

Mar, 2022

使用具有表达性编码映射和超参数化参量的变分量子电路模型引入了联邦学习，显示了表达性映射对抗梯度反演攻击具有内在隐私保护能力，而超参数化则确保了模型的可训练性。同时，通过数值扩展论证了攻击模型中表达性映射的欠参数化导致丢失地形被大量虚假局部极小点淹没，使得攻击难以成功，从而强有力地宣称量子机器学习模型的本质性质有助于防止联邦学习中的数据泄露。

Sep, 2023