本文研究了图神经网络的表达能力与 Weisfeiler-Leman 测试的关联，提出了 WL 维度的精确特征，并给出了子图计数问题的 WL 维度的多项式时间算法，回答了之前的研究中的一个开放问题。

Sep, 2023

研究了使用递归 $k$-dim WL 方法构造的 Cai、F"{u} rer 和 Immerman 以及 Evdokimov 和 Ponomarenko 等 '$k$- 等价 ' 图族的属性，提出了一种递归 $k$-dim WL 方法的扩展，该方法能够在一定条件下高效地描述所有这些类型的 ' 反例 ' 图，这些假设在所有已知情况下均成立。

Jan, 2011

本文提出局部 Weisfeiler-Leman（WL）算法以提高表达能力和降低计算复杂度，并解决所有 k 的局部 k-WL 的子图计数问题。研究证明，本地 k-WL 可以表达更多模式，但在表达能力上最多与 (k + 1) -WL 一样，比应用于整个图的 k-WL 更具有时间和空间效率。用局部 k-WL 等效的两个图的子图和诱导子图的计数是不变的。该算法也引入了局部和递归的 Layer k-WL 以及一个可扩展片段技术，可用于任意 k，以保证使用仅 1-WL 的确切计数，同时比 Papp 和 Wattenhofer（2022a）提到的 GNN 层次更具表达能力。

May, 2023

本短文介绍了几个 Weisfeiler-Lehman 算法的变体，这些算法用于衡量图神经网络的表达能力， 并解释了 WL 和 folklore-WL 公式之间的区别。

Jan, 2022

本文提出了关于图同构问题的方法，其中包括跟颜色精细算法和基于 Weisfeiler-Leman 算法的 k 维泛化相关的一些理论。我们证明了，如果对于所有树 T，T 到 G 的同态数量（Write out as Hom (T,G)）等于 T 到 H 的同态数量，那么颜色精细算法无法区分二者。而如果我们放弃非负性约束，在二者具有相同长度的路径时，寻找任意实数解的算法存在，且两个图形在分数同构时，颜色精细算法无法区分它们。最后，我们提出了一个几乎线性时间的算法来判定对于给定的图 G 和 H，是否存在一棵树 T 满足 Hom (T,G) = Hom (T,H)。

Feb, 2018

证明了所有有限平面图的 Weisfeiler-Leman (WL) 维度至多为 3，并使用至多 4 个变量的一阶逻辑可定义每个有限平面图。通过分类讨论得出 3 联通平面图的分类，并证明了 3 维 WL 算法可以确定 3 联通平面图的轨道。

Aug, 2017

揭示了从图形理论和基准审计中发掘 $k$-WL 不保证等距、可能与现实世界的图形任务无关，并且可能无法促进泛化或可靠性，同时提出了基于基准测试的表达能力的外延定义和测量，为构建此类基准测试提供了指导性问题，这对于进展图形机器学习至关重要。

Jul, 2023

本文通过扩展 $2$-WL 测试，研究了图神经网络在处理包含位置和速度的点云数据方面的表达能力，并建立了能够处理位置 - 速度对、具有置换和刚体运动等等变换性质的函数的 WeLNet 体系结构，并通过实验验证了它在动力学任务和分子构象生成任务上取得了新的最先进结果。

Feb, 2024

本文探讨了图同构、图神经网络的表达能力及其应用。作者提出了 k - 阶不变 / 本质等变图神经网络，并将此网络应用于图分类的任务中。实验表明，模型在数据集上表现的优异，证明了本文所提出的模型是有实用价值的。

May, 2019

用图生成的角度探讨了 k-WL 在更复杂的三维图形中是否能够严格提高同构判别能力，以及是否存在能够判别所有三维图形的 k 值。

Jan, 2024