本文通过建立随机重球方法在二次目标函数和异性梯度噪声条件下的非渐近收敛界，证明了重球动量可以在 SGD 的偏差项上提供加速收敛，同时与随机方差项相比，仍然能够实现接近最优的收敛速度，从而在统计极小化速度的对数因素范围内整体收敛，该结果意味着带有重球动量的 SGD 在大批量设置中（例如分布式机器学习或联邦学习）中非常有用，其中更少的迭代次数可以显著减少通信轮数，进而加速实践计算。

Dec, 2023

本文研究了随机梯度下降法和随机重球法在一般随机逼近问题上的收敛速度和最后迭代时的表现，证明了加权平均的迭代数的 收敛率，以及在非超参数区域内使用随机线性搜索和随机 Polyak 步进时的收敛性，并证明了最后一个重球的迭代收敛于极小化器，最后在非凸设置中证明了关于 SGD 轨迹下最低梯度范数的相似速率结果。

Jun, 2020

在这篇论文中，我们提出了一种基于经典和加速动量方法之间的变分一对一对应的思想，对列伪群优化进行 Nesterov 类方法的推广，之前文献中主要关注的都是对 Polyak 的 Heavy Ball 方法进行推广，我们的数值实验结果显示了该方法的有效性。

Apr, 2024

我们在光滑、强凸的设置中分析了随机重球 (SHB) 动量的收敛性，证明了当小批量大小大于某个阈值时，SHB 可以获得加速收敛率。特别地，在具有条件数 κ 的强凸二次函数中，SHB 伴随标准步长和动量参数具有 O (exp (-T/√κ) + σ ) 收敛率，其中 T 是迭代次数，σ^2 是随机梯度的方差。为了确保收敛到最小值，我们提出了一种多阶段方法，得到了一种噪声自适应的 O (exp (-T/√κ) + σ/T ) 收敛率。对于一般的强凸函数，我们利用 SHB 的均值解释和指数步长证明了一种噪声自适应的 O (exp (-T/κ) + σ^2/T ) 最小值收敛率。最后，我们实证了所提出算法的有效性。

Jan, 2024

本论文通过证明存在简单的问题实例以及提出一种新的基于 Nesterov 的算法，来对现有的快速梯度方法在随机情况下的局限性以及不足进行研究。实验证明，该新算法比常见的方法更具优势。

Mar, 2018

该研究发展了新技术，能够分析连续两个时间点的 Hessian 变化如何影响收敛速度，从而证明了一类 Polyak-Łojasiewicz 优化问题可以通过引入 Heavy Ball dynamic 来实现证明加速。此外，通过我们的分析还表明了一种自适应设置动量参数的好处。

Jun, 2022

本文研究随机动量方法，包含随机梯度法（SG），随机重球方法（SHB）和随机 Nesterov's 加速梯度方法（SNAG）。我们提出了一个框架，统一了这三种方法，并通过一致稳定性方法推导了梯度范数的收敛速率和推导了非凸优化问题。同时，我们也分别分析了这三个方法的收敛率和泛化性能。研究结果表明，动量项可以提高学习模型的稳定性和泛化性能。

Aug, 2018

本文研究了几种被重量球动量丰富的随机优化算法，证明了它们的全局非渐进线性收敛速率，并在稀疏数据环境下提出了随机动量，证明了它对于带有动量的算法有更好的整体复杂度。

Dec, 2017

采用基于哈密顿视角的方法，将 Nesterov 加速梯度下降法和 Polyak 重球方法泛化为广泛的动量方法，得到了无限制约束的最小化问题的一般性和统一性收敛分析，具有直观的时间变化哈密顿量和守恒量。

Jun, 2019

加速策略梯度（APG）是一种基于 Nesterov 加速梯度方法的强化学习（RL）算法，通过形式化证明 APG 在真梯度下以接近 1/t^2 的速度收敛，首次给出了 NAG 在 RL 背景下的全局收敛率，数值验证显示 APG 相比标准策略梯度能显著改善收敛行为。

Oct, 2023