使用凸松弛方法，基于张量核范数引入的球形约束最小化来恢复低秩张量，引入张量核范数球的适当严格互补条件下获得重要结果，包括线性收敛速度、低秩解的近似线性运行时间，在非平滑目标函数中类似结果可用于 extragradient 方法，并扩展了先前仅适用于三阶张量的许多基本结果。

Aug, 2023

我们研究了涉及具有凸目标函数（平滑或非平滑）和额外的线性或非线性平滑凸约束的几类非常重要的半定优化问题，这些问题在统计学、机器学习、组合优化和其他领域中非常普遍。我们关注高维和合理设置的情况，在这种情况下，问题具有满足低秩互补条件的低秩解。我们提供了几个理论结果，证明在这些情况下，众所周知的 Extragradient 方法，在在接近最优原始 - 对偶解的位置初始化时，使用低秩奇异值分解（SVD）将收敛到约束优化问题的解，并具有标准收敛速度保证，而不需要在最坏情况下需要计算成本高昂的全秩 SVD。我们的方法得到了使用 Max-Cut 实例数据集进行的数值实验的支持。

Feb, 2024

本研究通过使用秩 -$k$ 变体的 Frank-Wolfe 算法对迹范数球上的凸优化问题进行求解，其将 Frank-Wolfe 中的 $1$-SVD 替换为 $top-k$ SVD 算法。实验表明，当目标函数是平滑的并且强凸的，且最优解的秩最多为 $k$ 时，该算法具有线性收敛率，从而提高了 Frank-Wolfe 算法及其变体的收敛速度和总时间复杂度。

Aug, 2017

本文提出了一种基于截断的异性低秩正则化方法，通过使用功率方法逼近奇异值分解以提高计算效率，相比于传统核范数正则化方法，实验结果表明所提出的方法在矩阵补全领域有更快的速度和更高的准确率。

Dec, 2015

通过矩阵分解和投影梯度下降算法解决约束最优化问题，提供了一种通用理论框架，当给定适当的初始化时，可以几何级数地收敛到具有统计意义的解，适用于许多具体模型。

Sep, 2015

通过研究在信号处理和机器学习中的应用，本论文讨论了两类具有挑战的凸优化问题，提出了一种解决方案，并给出了条件梯度算法的版本以及相应的效率估计和应用。

Feb, 2013

本文提出一种通过交替固定秩优化与秩一更新来解决低秩矩阵迹范数最小化问题的算法，针对具有理曼结构的非线性搜索空间，利用有效的因子分解实现了迹范数在搜索空间的可微以及对偶间隙的数值计算可行，提出了一个拥有保证二次收敛速度的二阶信任域算法，并以低秩矩阵完成和多元线性回归问题为例说明了该算法的性能。

Dec, 2011

对于大部分基于凸优化的统计 $M$- 估计器，我们分析了解决这些问题的渐进收敛速度，并在高维框架中工作，我们定义了适当限制的条件，并证明了这些条件适用于各种统计模型，我们的理论保证了项目的概率几何收敛速度不断提高，最高可达到模型的统计精度，这个结果比以往收敛结果更加尖锐，这适用于 $M$- 估计器和各种统计模型，展现了高维估计中统计精度和计算效率的有趣联系。

Apr, 2011

我们研究了一类具有秩规范化的非凸非光滑问题，以促进最优解的稀疏性。我们提出了应用近端梯度下降方法来解决该问题，并通过一种新型的支持集投影操作加速过程，作用于中间更新的奇异值。我们展示了我们的算法能够达到收敛速度为 $O (rac {1}{t^2})$，这与 Nesterov 有关于光滑凸问题的一阶方法的最优收敛速度完全相同。可以期望严格的稀疏性，且在每次更新中奇异值的支持集是单调收缩的，这在基于动量的算法中是新颖的。

Jul, 2023

针对在低秩矩阵中最小化凸函数的问题，本文提出了一种高效的贪心算法，并给出其形式化的逼近保证。算法的每次迭代都涉及到计算某个矩阵的最大奇异值对应的左、右奇异向量，这可以在线性时间内完成。该算法可应用于矩阵完成和鲁棒低秩矩阵逼近等多个领域中的大型矩阵问题。

Jun, 2011