- 用尺度不变神经网络逼近正齐次函数
通过 ReLu 网络，我们研究解决线性逆问题的可能性。我们证明了使用一个隐藏层的 ReLu 网络无法恢复 1 稀疏向量，但通过两个隐藏层可以以任意精度和任意稀疏度稳定地进行近似恢复，并且我们还将结果推广到包括低秩矩阵恢复和相位恢复在内的更广 - 利用随机初始化的黎曼梯度下降快速全局收敛的低秩矩阵恢复
本文提出了一种适用于 Riemann 流形上低秩矩阵恢复问题的新的全局分析框架，其中使用 Riemann 梯度下降算法最小化最小二乘损失函数，并研究了渐近行为以及精确收敛速率。
- MM无强凸性情况下 Frank-Wolfe 算法在秩一矩阵恢复中的线性收敛
研究了低秩矩阵恢复问题的凸松弛问题，给出了使问题具有唯一秩为 1 的最优解的充分条件，并使用 Frank-Wolfe 方法和单个秩为 1 SVD 计算每个迭代来找到一个近似解。
- 适用于低秩矩阵恢复的因子组稀疏正则化
本文提出了一种新的非凸规范化算法，基于矩阵分解中非零列数的松弛，能够更加高效、准确地完成低秩矩阵的恢复和主要成分分析。
- 具有复合优化的低秩矩阵恢复：良好的条件和快速收敛
该研究提出了一种新的低秩矩阵恢复方法，采用非平滑惩罚形式，在某些具体情况下能够克服传统平滑方法的病态问题，同时具有自适应性和鲁棒性。数值实验说明了该方法在解决相位恢复、盲卷积、矩阵补全和稳健 PCA 等计算任务中的优势。
- 关于使用低秩投影的投影梯度方法收敛于迹范数球约束下的平滑凸规划及相关问题
本文介绍了一种使用低秩 SVD 计算的简单启发式算法，使得标准一阶方法可以实现局部收敛，并可用于平滑凸规划的计算，以及带缩放梯度正则化和约束半正定矩阵上的计算。这些计算为机器学习，信号处理和统计学等领域中底秩矩阵恢复问题提供了实质性帮助。
- AAAI剪裁矩阵补全：解决天花板效应
本研究提出了一种 trace-norm 最小化算法及正则化项，以提高对修剪矩阵完成（CMC）的精确恢复率，并在推荐系统方面通过综合评估所提出的方法的有效性。
- NIPS非凸矩阵恢复需要多少有限制等比性？
本文研究了低秩矩阵恢复的局部极小点问题，分析了一定程度的受限等距性并不能消除这些极小点，而随机梯度下降算法在某些情况下可能无法避免或逃脱这些极小点。因此，对于低秩矩阵恢复的精确恢复保证需要证明不存在这些局部极小点而不是仅仅基于范数的保持。
- 关于局部误差界限下的立方正则化方法的二次收敛性
介绍了三次正则化方法及其改进的全局收敛性和局部二次收敛性。同时，介绍了一种弱化的错误界条件来证明方法的局部二次收敛性，使得该方法能处理出现退化情况的问题，并将其应用于相位恢复和低秩矩阵恢复的非凸优化问题。
- 低秩矩阵恢复的局部搜索的全局最优性
该研究表明，使用非凸因式分解的参数化方法可以从不一致的线性测量中恢复低秩矩阵，且不存在虚假的局部最小值。并且在有噪声的测量中，所有局部最小值都非常靠近全局最优解。结合鞍点的曲率界限，保证了随机梯度下降从随机初始化出发以多项式时间全局收敛。
- 通过零空间特性稳定低秩矩阵恢复
本文介绍了通过测量映射来恢复不完整且可能带有噪声的低秩矩阵，探讨了通过凸优化推导恢复结果的条件。并阐述了通过测量矩阵实现 Frobenius 内积和独立标准高斯随机矩阵来恢复秩最多为 r 的 n1 × n2 矩阵的恢复结果等。最后，对量子物 - ICML从行列仿射测量中恢复低秩矩阵
提出一种行列仿射测量方案以及相应的算法，可用于低秩矩阵恢复，具有较高的精度。
- Poisson 矩阵恢复和完成
本文中，我们将低秩矩阵恢复和矩阵补全的理论扩展到矩阵的线性组合或子集的 Poisson 观察结果的情况下，并通过具有矩阵 $M$ 上的合适约束条件的最大似然方法建立了矩阵恢复的理论上下界。同时，我们还开发了一组高效迭代算法，并在合成例子和实 - NIPS非凸健壮主成分分析
该论文提出了一种新的鲁棒 PCA 方法，通过在低秩矩阵集和稀疏矩阵集上交替投影适当残差来精确恢复低秩矩阵，具有较快的速度和精确度。
- 二次反问题中可辨识的缩放律
本文提出了一种用于一般锥形约束双线性逆问题可识别性分析的统一灵活的方法，利用通过 lift 方式与低秩矩阵恢复的联系。我们针对三类信号分布开发了确定性可识别性条件，并考虑了其在实践中的满足情况。同时，我们展示了利用秩二零空间特征进行盲反卷积 - MM高维线性少参数随机连续武装匪徒问题
考虑了随机连续武装机器人问题，对其低秩矩阵恢复文献的结果进行了研究，导出实现遗憾度上界的高效随机算法。
- 稀疏信号和低秩矩阵恢复的锐 RIP 界限
本研究提出限制等距性条件片断地和完全地恢复稀疏信号和低秩矩阵，考虑噪声情况并给出 Sharp RIP 条件下的 Oracle 不等式。
- 使用凸规划进行盲反卷积
本文研究了从环形卷积中恢复两个长度为 L 的未知向量 w 和 x 的问题，将其转化为低秩矩阵恢复问题，通过核范数最小化方案，利用线性测量准确地解卷积问题并降低通信中的盲目估计。
- 精确矩阵补全和鲁棒主成分分析的强凸编程
本研究提出使用强凸优化方法来确保矩阵完整性和鲁棒原则分量分析的低秩矩阵恢复，在实际算法中选择适当的参数帮助我们实现更精确的恢复。
- 具有恒定错误比例的压缩感知与矩阵补全
在采样数据可能被严重破坏的情况下，通过可行的最小化方法可以准确地恢复稀疏信号和低秩矩阵。