基于多保真数据学习的复合神经网络：应用于函数逼近和反向偏微分方程问题

Feb, 2019

基于多保真数据学习的复合神经网络：应用于函数逼近和反向偏微分方程问题

A composite neural network that learns from multi-fidelity data: Application to function approximation and inverse PDE problems

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Xuhui Meng, George Em Karniadakis

TL;DR本文提出了一种基于多保真数据培训的新型复合神经网络，用于近似标准基准函数和 20 维函数，以及对多保真数据进行训练，包含四个完全连接的神经网络，第一个近似低忠实度数据，第二个和第三个构造低和高忠实度数据之间的相关性，并生成多忠实度近似，然后在最后一个编码部分微分方程（PDE），通过训练多精度 PINNs，我们可以推断感兴趣的数量并识别 PDE 中的未知参数。

Abstract

We propose a new composite neural network (NN) that can be trained based on multi-fidelity data. It is comprised of three NNs, with the first NN trained using the low-fidelity data and coupled to two high-fidelit

neural network multi-fidelity physics-informed partial differential equations optimization

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多保真度基于领域分解的物理信息神经网络用于时变问题

综合应用多保真性堆叠物理信息神经网络和基于域分解的有限基础物理信息神经网络（PINNs）以改善时间相关问题的 PINNs 性能，表明域分解方法明显提高了 PINN 和堆叠 PINN 方法的性能。

Jan, 2024

基于物理知识的神经网络在高频和多尺度问题上的应用及迁移学习

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Jan, 2024

基于超网络的元学习低秩物理知情神经网络

通过提出一种轻量级低秩 PINN 和相关的超网络元学习算法，本研究有效地解决了在各种工程和应用科学应用中需要对多个输入参数进行重复数值模拟的问题，并展示了该方法在克服 PINN 的 “失败模式” 方面的有效性。

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基于信息受控神经网络的多尺度深度学习框架

使用物理信息神经网络（PINN）来解决具有多尺度问题的新框架，通过重新构建损失函数并应用不同数量的幂运算到损失项上以使损失函数中的项具有相近的数量级，并且引入分组正则化策略以解决不同子域中变化显著的问题，该方法使得具有不同数量级的损失项可以同时优化，推动了 PINN 在多尺度问题中的应用。

Aug, 2023

鲁棒的物理信息神经网络

我们介绍了一种鲁棒版本的物理启发式神经网络（RPINN）来近似求解偏微分方程（PDEs），该方法利用能量范数计算的残差和格拉姆矩阵的倒数构建了损失函数，在两个空间维度的拉普拉斯问题和对流扩散问题中进行了测试，结果表明 RPINN 是一种鲁棒的方法，其损失函数与解的真实误差在能量范数下相符，因此我们可以知道训练过程进行得如何，并在达到所需精度的真实误差下停止训练来获得 PDE 解的神经网络逼近。

Jan, 2024

PPINN: 时变偏微分方程的 Parareal 物理信息神经网络

该研究介绍了一种名为 PPINN 的新型神经网络结构，可在短时间内解决时间依赖性偏微分方程问题，通过将一个长时间问题分解成许多由粗粒度求解器监督的独立短时间问题，PPINN 可以在几个迭代中实现收敛并获得显著加速。

Sep, 2019

iPINNs: 物理信息神经网络的增量学习

本文提出了一种增量 PINNs (iPINNs) 的方法，它可以连续学习多个偏微分方程（PDE），从而提高了对预测的准确性。

Apr, 2023

残差多保真神经网络计算

基于多重真实度信息构建神经网络替代模型的残差多重真实度计算框架，通过两个神经网络的协同作用，利用残差函数建立了模型之间的相关性，并通过生成合成的高真实度数据来实现构建代表高真实度感兴趣量的替代模型以在小容差范围内获得准确预测的巨大计算成本节约。

Oct, 2023

通过物理知识指导的神经网络科学机器学习：现状和未来展望

文章综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，并介绍了其特点和优缺点。此外，研究还包括了使用 PINN 以及它的许多其他变体解决 PDE、分数方程、积分微分方程和随机 PDE 的广泛应用领域，以及它们的定制化方法，如不同的激活函数、梯度优化技术、神经网络结构和损失函数结构。虽然该方法被证明在某些情况下比有限元方法更可行，但它仍面临理论问题尚未解决。

Jan, 2022

物理信息神经网络密集倍增

提出了一种密集乘积 PINN (DM-PINN) 架构，通过将隐藏层的输出与所有后面的隐藏层的输出相乘，不引入更多的可训练参数，它可以显著提高 PINNs 的准确性。对四个基准示例 (Allan-Cahn 方程、Helmholtz 方程、Burgers 方程和 1D 对流方程) 对所提出的架构和不同的 PINN 结构进行比较，证明了 DM-PINN 在准确性和效率上的卓越性能。

Feb, 2024