partial differential equations | BriefGPT

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UM2N：通向通用网格移动网络
利用 Universal Mesh Movement Network (UM2N) 基于 Graph Transformer (GT) 编码器和 Graph Attention Network (GAT) 解码器来提高 Partial Di
PDF5 days ago
一种基于快速学习的电机简化模型
本文介绍了一种基于学习的代理模型构建方法，该方法将 Proper Orthogonal Decomposition 和多个 Support Vector Regression 机器相结合，用于实时参数化偏微分方程 (PDEs) 的求解，以实
PDF7 days ago
扩散 PDE：部分观测下的生成性偏微分方程求解
通过使用生成扩散模型，我们引入了一个解决偏微分方程（PDEs）的通用框架，特别关注在没有足够知识的情况下应用经典解算器的场景，并提出了 DiffusionPDE 方法，可同时填补缺失信息并解决 PDE 问题，通过建模解空间和系数空间的联合分
PDF9 days ago
一种适用于极限学习机的非重叠域分解方法：椭圆问题
提出了一种用于解决偏微分方程的极限学习机（ELM）方法，通过使用单隐藏层前馈神经网络预设隐藏层中的权重 / 偏置系数并使用线性最小二乘方法来训练神经网络的输出层参数，提高了 ELM 的训练速度。同时，引入非重叠域分解方法（DDM），结合本地
PDF12 days ago
贝叶斯 PINN 逆问题估计速率
使用物理约束的神经网络和贝叶斯后验均值估计的方法在物理和机器学习领域得到了广泛的应用，本研究探讨了这些方法在解决偏微分方程及其反问题时的性能和收敛性。
PDF13 days ago
用有限差分信息图网络求解块结构网格上的恒定不可压缩流
使用图网络和图卷积有限差分方法来解决参数化设置下具有复杂流场的流动问题，与传统计算流体力学求解器相比，该方法在训练效率和准确性上都有所提升。
PDF19 days ago
使用具有平滑归纳偏差的物理引导学习消除固定维度中的过拟合
最近机器学习理论的进展表明，使用过参数化的机器学习算法对带有噪声样本进行插值总是会导致不一致性。然而，这项工作却令人惊讶地发现，在描述物理定律的偏微分方程（PDEs）控制的监督任务中，使用物理知识驱动的学习进行插值的机器学习可以表现出良性过
PDF21 days ago
VS-PINN: 使用变量缩放方法解决具有严格行为的偏微分方程的物理约束神经网络的快速高效训练
提出一种使用变量缩放技术训练物理信息神经网络（PINNs）的新方法，通过对神经切线核（NTK）的分析提供理论证据并证明这种方法确实可以提高 PINNs 的性能。
PDF24 days ago
使用结构化体积信息放大概率 PDE 模拟器
应用偏微分方程模型到现实世界问题是科学机器学习的重要课题。本文提出一种结合基于有限体积法的离散化方案和数值线性代数技术的框架，通过实验验证在空间与时间方面的海啸模拟中该方法相比之前的基于插值法的技术有显著的性能提升。
PDFa month ago
线性化将神经操作符转化为函数值高斯过程
使用函数值高斯过程提出了一种逼近贝叶斯不确定性量化的新框架，可应用于神经算子，实现对非线性动力系统的精确建模和预测。
PDFa month ago
M2NO：基于多小波的代数多重网格方法的多分辨率运算符学习
通过多小波变换和代数多网格技术，本文引入了一种名为 M2NO 的新型深度学习框架，以有效解决高维场景下部分微分方程的建模问题。M2NO 通过执行多分辨率分析和分层分解，能够准确绘制 PDE 解的全局趋势和局部细节，并通过其多小波操作实现复杂
PDFa month ago
ICML向量化的条件神经场：用于解决时变参数的偏微分方程的框架
使用矢量化条件神经场模型（VCNeFs），并结合注意力机制，通过并行计算多个时空查询点的解决方案并对其依赖关系进行建模，解决了 Transformer 模型在求解偏微分方程方面的问题，并具有优于现有机器学习模型的竞争力。
PDFa month ago
基于边界积分方程的算子学习方法求解不同域中的偏微分方程
该论文探讨了可以推导出偏微分方程的操作学习模型，而无需重新训练。我们引入了两个创新模型，基于边界积分方程（BIE）：边界积分型深度操作网络（BI-DeepONet）和边界积分三角深度操作神经网络（BI-TDONet），它们被设计用于处理不同
PDFa month ago
弱正交约束下的多项式增强神经网络 (PANNs) 在功能和 PDE 逼近中的应用
我们提出了多项式增强神经网络（PANNs），一种结合了深度神经网络（DNNs）和多项式逼近的新型机器学习架构。通过这些实验，我们证明了 PANNs 在回归和偏微分方程的数值解法上都比 DNNs 具有更好的逼近性能，同时在回归具有有限平滑性的
PDFa month ago
AROMA：利用局部神经场对潜在偏微分方程建模的空间结构保持
AROMA 是一种用于增强利用局部神经场建模偏微分方程（PDEs）的框架，其灵活的编码器 - 解码器架构可以从各种数据类型，包括非规则网格输入和点云，获取平滑的空间物理场的潜在表示，这种多样性消除了补丁操作的需要，并允许对不同的几何形状进行
PDFa month ago
基于物理信息的深度学习和压缩选点法，高维扩散反应方程的实际存在理论和数值计算
利用稀疏技术和随机采样的最新进展，本研究基于深度学习开发和分析了一个高维偏微分方程求解器，理论和数值结果表明其在稳定性和准确性方面可以与一个新型的压缩谱逼近方法竞争，并证明了存在一类可训练的深度神经网络，具有适当的网络结构和样本复杂度的充分
PDFa month ago
CoNO: 用于连续动态物理系统的复杂神经算子
神经算子的复杂神经运算符（CoNO）使用分数傅里叶变换（FrFT）参数化积分核，更好地表示复杂值域中的非平稳信号，具有在解决偏微分方程等问题上表现卓越的能力。
PDFa month ago
用采样神经网络解决偏微分方程
利用采样方法，从数据无关和数据相关的概率分布中提取隐含权重和偏置的神经网络，可以在训练时间和逼近精度方面取得重大突破，并且能够有效解决时变和静态的偏微分方程以及逆问题，带来了光谱收敛和无网格构建基函数等优势。
PDFa month ago
利用 Transformer 作为具有有限规律性的微分方程求解的神经算子
神经算子学习模型被证实为部分微分方程在各种应用中的高效代理方法，本文通过建立理论基础将变压器作为算子学习模型实现通用逼近性，并应用于预测具有不同初始条件和强迫项的有限正则性动力学系统的解。
PDFa month ago
参考神经算子：学习偏微分方程解对几何变形的平滑依赖关系
提出了一种新颖的神经算子实现方式 —— 参考神经算子，通过学习解对几何形变的平滑依赖性，可以在相对较小的数据集上学习不同类型和数量几何对象的依赖关系，并在准确性上优于基线模型达到高达 80％的错误减少。
PDFa month ago