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基于 CNN 和物理信息神经网络的两阶段成像框架用于完全反问题层析成像：以电阻抗层析成像为案例研究
通过将偏微分方程作为损失项融入神经网络并在训练过程中最小化损失函数，物理知识驱动的神经网络 (PINNs) 是一种用于求解偏微分方程的机器学习技术。本研究提出了一个两阶段混合学习框架，将卷积神经网络 (CNNs) 和 PINNs 结合起来解
PDF2 days ago
基于网格相关的自适应物理知识冥想科尔莫戈罗夫 - 阿诺德网络训练
使用基于格点的 PIKANs 快速、自适应训练方案来提高偏微分方程求解的效率和准确性。
PDF3 days ago
不完整、受限和嘈杂数据中的偏微分方程主成分流图学习
我们提出了一种用于在简化基础上模拟动态系统演化的计算技术，重点研究了在高维非均匀网格上对部分观测到的偏微分方程（PDEs）进行建模的难题。
PDF12 days ago
稳定的权重更新：使用深度学习可靠求解偏微分方程
本文通过引入基于残差的架构，即简单高速公路网络和平方残差网络，旨在增强物理导向神经网络 (PINN) 的稳定性和准确性，通过在各种线性和非线性、时间依赖和独立的偏微分方程例子上的大量数值实验证明了所提架构的有效性，特别是平方残差网络展现出了
PDF17 days ago
弱基线和报告偏差导致流体相关偏微分方程中机器学习的过度乐观
机器学习（ML）在计算物理学中最有前景的应用之一是加速偏微分方程（PDEs）的解决。ML 基于 PDE 求解器的主要目标是以比标准数值方法更快速、足够准确的解决方案输出，我们发现存在报告倾向性和出版倾向性等广泛存在的偏差，导致 ML 对于
PDF18 days ago
有限算子学习：连接神经算子与 PDEs 的高效参数解和优化的数值方法
通过结合神经算子、物理约束的机器学习和常规数值方法，我们提出了一种解决偏微分方程的方法，该方法在单一框架内扩展了前述方法并将其统一起来，使得我们能够以无数据的方式对参数化的偏微分方程进行求解，并提供准确的灵敏度，即解空间对设计空间的导数。这
PDF23 days ago
UM2N：通向通用网格移动网络
利用 Universal Mesh Movement Network (UM2N) 基于 Graph Transformer (GT) 编码器和 Graph Attention Network (GAT) 解码器来提高 Partial Di
PDFa month ago
一种基于快速学习的电机简化模型
本文介绍了一种基于学习的代理模型构建方法，该方法将 Proper Orthogonal Decomposition 和多个 Support Vector Regression 机器相结合，用于实时参数化偏微分方程 (PDEs) 的求解，以实
PDFa month ago
扩散 PDE：部分观测下的生成性偏微分方程求解
通过使用生成扩散模型，我们引入了一个解决偏微分方程（PDEs）的通用框架，特别关注在没有足够知识的情况下应用经典解算器的场景，并提出了 DiffusionPDE 方法，可同时填补缺失信息并解决 PDE 问题，通过建模解空间和系数空间的联合分
PDFa month ago
一种适用于极限学习机的非重叠域分解方法：椭圆问题
提出了一种用于解决偏微分方程的极限学习机（ELM）方法，通过使用单隐藏层前馈神经网络预设隐藏层中的权重 / 偏置系数并使用线性最小二乘方法来训练神经网络的输出层参数，提高了 ELM 的训练速度。同时，引入非重叠域分解方法（DDM），结合本地
PDFa month ago
贝叶斯 PINN 逆问题估计速率
使用物理约束的神经网络和贝叶斯后验均值估计的方法在物理和机器学习领域得到了广泛的应用，本研究探讨了这些方法在解决偏微分方程及其反问题时的性能和收敛性。
PDFa month ago
用有限差分信息图网络求解块结构网格上的恒定不可压缩流
使用图网络和图卷积有限差分方法来解决参数化设置下具有复杂流场的流动问题，与传统计算流体力学求解器相比，该方法在训练效率和准确性上都有所提升。
PDFa month ago
使用具有平滑归纳偏差的物理引导学习消除固定维度中的过拟合
最近机器学习理论的进展表明，使用过参数化的机器学习算法对带有噪声样本进行插值总是会导致不一致性。然而，这项工作却令人惊讶地发现，在描述物理定律的偏微分方程（PDEs）控制的监督任务中，使用物理知识驱动的学习进行插值的机器学习可以表现出良性过
PDFa month ago
VS-PINN: 使用变量缩放方法解决具有严格行为的偏微分方程的物理约束神经网络的快速高效训练
提出一种使用变量缩放技术训练物理信息神经网络（PINNs）的新方法，通过对神经切线核（NTK）的分析提供理论证据并证明这种方法确实可以提高 PINNs 的性能。
PDF2 months ago
使用结构化体积信息放大概率 PDE 模拟器
应用偏微分方程模型到现实世界问题是科学机器学习的重要课题。本文提出一种结合基于有限体积法的离散化方案和数值线性代数技术的框架，通过实验验证在空间与时间方面的海啸模拟中该方法相比之前的基于插值法的技术有显著的性能提升。
PDF2 months ago
线性化将神经操作符转化为函数值高斯过程
使用函数值高斯过程提出了一种逼近贝叶斯不确定性量化的新框架，可应用于神经算子，实现对非线性动力系统的精确建模和预测。
PDF2 months ago
M2NO：基于多小波的代数多重网格方法的多分辨率运算符学习
通过多小波变换和代数多网格技术，本文引入了一种名为 M2NO 的新型深度学习框架，以有效解决高维场景下部分微分方程的建模问题。M2NO 通过执行多分辨率分析和分层分解，能够准确绘制 PDE 解的全局趋势和局部细节，并通过其多小波操作实现复杂
PDF2 months ago
ICML向量化的条件神经场：用于解决时变参数的偏微分方程的框架
使用矢量化条件神经场模型（VCNeFs），并结合注意力机制，通过并行计算多个时空查询点的解决方案并对其依赖关系进行建模，解决了 Transformer 模型在求解偏微分方程方面的问题，并具有优于现有机器学习模型的竞争力。
PDF2 months ago
基于边界积分方程的算子学习方法求解不同域中的偏微分方程
该论文探讨了可以推导出偏微分方程的操作学习模型，而无需重新训练。我们引入了两个创新模型，基于边界积分方程（BIE）：边界积分型深度操作网络（BI-DeepONet）和边界积分三角深度操作神经网络（BI-TDONet），它们被设计用于处理不同
PDF2 months ago
弱正交约束下的多项式增强神经网络 (PANNs) 在功能和 PDE 逼近中的应用
我们提出了多项式增强神经网络（PANNs），一种结合了深度神经网络（DNNs）和多项式逼近的新型机器学习架构。通过这些实验，我们证明了 PANNs 在回归和偏微分方程的数值解法上都比 DNNs 具有更好的逼近性能，同时在回归具有有限平滑性的
PDF2 months ago