提出了一种利用极大似然法进行局部内嵌维度估计的新方法，并成功地通过利用近期参数神经方法在似然估计方面的进展，解决了对高维数据进行非参数最近邻估计中出现的问题。

Jun, 2022

本文提出了确定内在维度函数的计算方法，通过将数学测量集中现象公理地与内在维度联系起来，我们证明了其计算的可行性，并在模型中体现了复杂数据的几何特性，特别地，我们提出了一种将邻域信息纳入内在维度的主要方式，使得对常见图学习过程的新洞察成为可能。

Oct, 2022

研究了在流形上建模的线性回归，并分析了嵌入空间中的曲率对回归解决方案唯一性的影响，揭示了数据流形几何在确保回归模型对分布外推理的稳定性方面的作用。

Jul, 2023

本文研究了机器学习和计算几何中的一些问题，主要关注于如何准确估算支持概率分布的流型的内在维度，同时提出了相应的上下界极值估算公式。

May, 2016

用 Gromov-Wasserstein 距离的下界，通过对所有数据矩计算，基于内在和多尺度的方法对比数据流形。实验证明，该方法能够有效地识别不同维度未对齐数据的结构，并展示了在评估生成模型质量方面的功效。

May, 2019

本论文提出了一种基于相似性核的自适应邻域算法，可应用于非线性降维、测地线计算和维度估算，通过 Gabriel 邻域图进行迭代稀疏，并使用线性规划来全局地获得最小邻域和体积统计量以检测局外点。与基于 k 近邻的标准算法相比，实验表明这种自适应邻域算法的应用是有用的。

Aug, 2022

本研究提出了基于二次嵌入的局部 PCA（主成分分析）方法 CA-PCA，以校准底层流形的曲率，从而改进算法在高维数据分析中的估计效果。

Sep, 2023

基于扩散模型的 Fokker-Planck 方程提供了一种解决现有方法缺陷的局部内在维度估计器 FLIPD，它兼容于各种流行的深度生成模型，并在局部内在维度估计基准测试中优于现有基线模型。

Jun, 2024

本文介绍了一种基于 PCA 的新方法，用于估计具有非线性结构的数据的内在维数，该方法利用整个数据集估计其内在维数，并方便增量学习。该方法使用数据的最小覆盖来处理数据集的非线性结构，并通过检查所有小邻域区域的数据方差来确定估计结果。实验结果表明，该方法可以过滤数据中的噪声，并在邻域区域大小增加时收敛到稳定的估计值。

Feb, 2010

该论文提出了一个几何统计分析框架，适用于泛化的不适定线性反问题模型，包括噪声压缩感知、符号向量恢复、迹回归、正交矩阵估计和噪声矩阵完成等特殊情况，提出了可行的计算凸规划方法，用于统计推断，包括估计、置信区间和假设检验。该论文建立了一个理论框架，以表征局部估计收敛速度，并提供统计推断保证，其结果基于局部锥几何和对偶性，并通过高斯宽度和 Sudakov 最小化估计量表征局部切锥的几何。

Apr, 2014