Tucker 格式低秩张量分解的随机算法

May, 2019

Tucker 格式低秩张量分解的随机算法

Randomized algorithms for low-rank tensor decompositions in the Tucker format

Rachel Minster, Arvind K. Saibaba, Misha E. Kilmer

TL;DR本文研究基于随机算法的张量分解方法在 Tucker 表达式下的应用，提出并分析了 HOSVD 和 STHOSVD 的随机算法，并针对大规模数据集提出了适用于不同需求的改进方案。

Abstract

Many applications in data science and scientific computing involve large-scale datasets that are expensive to store and compute with, but can be efficiently compressed and stored in an appropriate tensor format. In recent years, randomized matrix methods have been used to efficiently and accurately compute low-rank matrix decompositions. Motivated by this su

randomized algorithms tensor decompositions tucker representation hosvd sthosvd

发现论文，激发创造

随机张量列奇异值分解

该研究针对层次张量表示，研究了随机矩阵分解方法在高阶张量中的推广，并提出分析了一种用于计算张量拓扑结构的随机算法。

Oct, 2017

通过迭代硬阈值方法实现低秩张量恢复

本文研究了如何从少量线性测量中恢复高阶的低秩张量，介绍了几种张量分解的迭代硬阈值算法，并探讨了其收敛性，界限和性能，考虑了高斯随机测量、张量补全和傅里叶测量等不同情形。

Feb, 2016

使用随机低秩逼近的非凸稳健高阶张量补全

本文介绍了两种融合随机化技术的低秩张量逼近方法，并进一步研究了鲁棒高阶张量完成问题。实验结果表明，该方法在计算效率和精度上均优于其他最先进的方法。

May, 2023

基于 t - 积的随机张量奇异值分解

本文介绍了一种利用随机矩阵方法扩展张量 SVD 来压缩和分析数据集的方法，相对于 t-SVD，具有更高的计算效率，并提供了该算法的详细说明和数值结果。

Sep, 2016

利用随机性发现结构：构造近似矩阵分解的概率算法

本文介绍了一种用于构建随机算法的模块化框架，以进行矩阵分解，通过随机抽样识别矩阵的大部分内容，并将输入矩阵压缩到子空间，这种方法在精度、速度和鲁棒性方面都比传统方法更具优势，能够更好地解决大数据集合的问题。

Sep, 2009

高阶张量的多尺度分析

介绍了一种基于混合线性建模和子空间聚类技术的自适应、多尺度张量分解方法，旨在降低大型和多模态数据的维度和表示复杂度。该方法在多个真实张量信号的维数约简和分类问题中表现良好。

Apr, 2017

MACH: 快速随机张量分解

本文提出了一种新的采样算法 MACH，用于计算 Tucker 分解，能够有效地处理大规模，计算密集型和后期数据分析的多方面数据。

Sep, 2009

基于流数据的张量低秩 Tucker 近似

论文介绍了一种新的低 Tucker 秩逼近张量的算法，该算法采用随机线性映射来获得捕捉每个模式内重要方向及模式间交互的草图，并且可以通过流式数据或对张量进行一次传递来提取草图，同时它的存储量取决于 Tucker 逼近输出中的自由度，该算法不需要对张量进行第二次传递，但是它可以利用另一个视图来计算更好的逼近，该论文提供了关于逼近误差的严格理论保证，广泛的数值实验表明，该算法产生了能够改进流式 Tucker 分解技术的有用结果。

Apr, 2019

具有统计保证的随机降维

研究论文通过研究快速执行和数据利用的算法，探索了大型模型和数据利用的有效维度减少策略，以及提高泛化和分布鲁棒性的数据增强方法。

Oct, 2023

使用 t-SVD 进行精确张量补全

本文利用张量奇异值分解求得张量的秩概念 —— 张量管秩，使用具有优化性质的张量核范数最小化的凸优化问题，完成了从有限采样中完成高维数据恢复的任务，并证明了此方法的有效性。

Feb, 2015