本书章节考虑针对分层张量格式的迭代硬阈值方案，利用曲面优化中的回退映射将前有低秩张量的流形的切空间映回这个流形，并提供基于测量映射的张量版本的受限等距性质（TRIP）的第一部分收敛结果。此外，提供了保证加权张量秩的 TRIP 作为高斯测量映射的测量数量的估计。

Apr, 2014

本文研究基于随机算法的张量分解方法在 Tucker 表达式下的应用，提出并分析了 HOSVD 和 STHOSVD 的随机算法，并针对大规模数据集提出了适用于不同需求的改进方案。

May, 2019

介绍了一种基于混合线性建模和子空间聚类技术的自适应、多尺度张量分解方法，旨在降低大型和多模态数据的维度和表示复杂度。该方法在多个真实张量信号的维数约简和分类问题中表现良好。

Apr, 2017

本文研究了低秩矩阵恢复的一类黎曼优化算法，证明了当感知算子的受限等距常数小于 Cκ/√r 时，算法能够从几乎最小的测量中恢复低秩矩阵。

Nov, 2015

本文介绍了两种融合随机化技术的低秩张量逼近方法，并进一步研究了鲁棒高阶张量完成问题。实验结果表明，该方法在计算效率和精度上均优于其他最先进的方法。

May, 2023

本文探讨压缩感知技术中的迭代硬阈值算法的理论分析，证明该算法具有近乎最优的误差保证、鲁棒性、最小的观察数、可用于任何可计算其算符和伴随算符的采样算子、线性问题大小的内存要求、迭代计算复杂度与测量算子或其伴随算子的应用次序相同、仅取决于信号信噪比的形式的对数的一种形式的迭代次数、性能保证仅取决于采样算子和信号稀疏性的特性。

May, 2008

该研究针对层次张量表示，研究了随机矩阵分解方法在高阶张量中的推广，并提出分析了一种用于计算张量拓扑结构的随机算法。

Oct, 2017

本文研究了在计算阈值附近的一般尖峰张量模型中，对种植的低秩信号进行估计的全面理解。通过使用大型随机矩阵理论中的标准工具，我们表征了数据张量的展开的大维谱特性，并展示了影响信号主要方向可检测性的相关信噪比。这些结果允许准确预测截断多线性奇异值分解（MLSVD）在非平凡区域中的重构性能。这对于更高阶正交迭代（HOOI）方案具有重要作用，其收敛到最佳低多线性秩近似完全取决于初始化。我们给出了 HOOI 收敛的充分条件，并表明在大维极限中收敛之前的迭代次数趋于 1。

Feb, 2024

本文提出了基于 Burer-Monteiro 方法的高效低管秩张量恢复算法，通过张量分解和因式梯度下降的策略，避免了传统计算张量奇异值分解的高计算成本和存储要求，同时在多个场景中展示了与其他方法相比更快的计算速度和更小的收敛误差。

Jan, 2024

我们提出了一种新的张量分解和一种新的张量范数，称为张量 $U_1$ 范数，用于解决高阶张量数据的完整性问题，并提出了一个优化算法来解决该问题。该方法在处理具有非光滑变化的张量数据方面表现出良好效果。

Nov, 2023