Jun, 2019

随机过程讲义

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TL;DR这是一份关于 “随机过程” 的课程笔记，除了标准的随机过程理论之外，还包含了诸如 von Neumann-Birkhoff-Khinchin 遍历定理、宏观系统平衡概念、Markov Chain Monte Carlo、Markov 决策过程和秘书问题等其他内容。
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发现论文，激发创造
  • 无限维空间上的分析与概率论

    本文简要介绍了无限维空间中分析和概率基本概念、主要讨论 Banach 空间中的高斯测度。

    Jul, 2016

  • 数据科学概率方法四讲

    这篇论文介绍了高维概率的方法，重点介绍了经典和矩阵 Bernstein 不等式以及均匀矩阵偏差不等式，包括在降维、网络分析、协方差估计、矩阵完整性和稀疏信号恢复等方面的应用。适合没有数据科学经验但已经上过严格的概率课程的初级研究生阅读。

    Dec, 2016

  • 随机系统数据集的分析

    本文介绍了一种从具有 Langevin 方程描述的随机系统的噪声数据中提取漂移和扩散项，并确定动力学的确定性规律和波动力的方法，并通过对一维和二维噪声数据的模拟应用进行了验证。

    Mar, 1998

  • 随机激励的 Hawkes 过程

    通过将自激励水平视为随机微分方程，我们提出了对 Hawkes 过程的扩展，该新点过程允许更好地逼近事件和强度相互加速且传染性相关水平的应用领域。我们推广了一种最近用于模拟具有随机激发水平的 Hawkes 过程的算法，并提出了混合马尔可夫链蒙特卡罗方法来拟合模型。我们的采样过程与所需事件的数量呈线性比例，并且不需要点过程的平稳性。我们提出了一种由 Gibbs 和 Metropolis Hastings 步骤组合而成的模块化推断过程。我们将期望最大化作为特例。这种一般方法是通过几何布朗运动和指数朗之万动力学的传染研究进行了说明。

    Sep, 2016

  • 随机梯度和朗之万过程

    我们研究了 Langevin 过程和随机微分方程，证明了它们收敛于相关稳定分布的数量化收敛速度，应用于非凸问题的随机梯度下降算法的收敛性分析和实验.

    Jul, 2019

  • 有条件和驱动过程的变分和最优控制表示

    本文提出一种基于 Doob 的 h 变换的 Markov 过程，并使用大偏差函数和相对熵等原理对其进行了解释和推广，包括控制方法和近似大偏差函数的新方法。

    Jun, 2015

  • 随机修正方程和随机梯度算法动力学 I：数学基础

    该研究发展了随机修正方程 (SME) 框架的数学基础，以便于分析随机梯度算法的动态，其中后者由一类噪声参数很小的随机微分方程逼近。研究表明，这种逼近可以被理解为一种弱逼近，从而在随机目标的一般设置下，得出了关于随机梯度下降、动量 SGD 和随机 Nesterov 加速梯度方法逼近的一些精确而有用的结果。同时，我们还通过显式计算表明，这种连续时间方法可以揭示随机梯度算法的一些重要分析洞见，这在纯离散时间设置中可能很难获得。

    Nov, 2018

  • 连续时间随机过程的期望传播

    通过 Bayesian 框架和变分近似推断将离散时间观察和连续时间约束转化为在扩散过程的轨迹上的后验测量逆问题，同时使用化学朗之万方程将此逼近推广到广泛的离散状态马尔可夫跳跃过程中，取得了计算效率高和逆问题的较好逼近的实验结果。

    Dec, 2015

  • 聚合马尔可夫过程在随机学习理论中的应用

    通过合成函数和马尔可夫过程产生的随机过程称为聚合马尔可夫过程（AMP）。本文旨在描述 AMP 理论如何应用于随机学习理论中以学习特定任务，并提供了 AMP 的充分条件和规范表示。

    Nov, 2023

  • 随机数值线性代数讲座

    本文基于 2016 年 Park City 数学研究所数据数学暑期学校的随机数值线性代数讲座。

    Dec, 2017