本文提出了一种基于局部搜索的算法，用于实现 $k$-median 和 $k$-means（以及任何使用 $\ell_p$ 范数的 $k$- 聚类），并从个体公平性的角度来考虑。我们的算法提供了一个逼近可行的 $k$- 聚类，其 $k$-median ($k$-means) 的成本与最优的 $k$- 聚类成本相比呈常数比例，并且我们的解决方案大约满足公平条件 (也在常数因子之内)。此外，我们还通过实证评估来补充我们的理论界限。

Feb, 2020

我们提出了一种可扩展的算法来解决由 Jung et al. 和 Mahabadi et al. 引入的个体公平（$p$, $k$）- 聚类问题。我们设计了首个快速局部搜索算法，具有～$O (nk^2)$ 的运行时间，并获得了（O (1), 6）的二对象近似解，然后我们通过实验证明了我们的算法不仅比以前的工作快得多，而且产生了更低成本的解决方案。

Feb, 2024

此论文介绍了一种可行的算法，用于从簇成员与簇中心之间的距离范数角度出发解决公平聚类问题，并对相应指标（如 bicriteria）进行了优化；同时，提供了一种基于模类约束的距离范数成本设施位置 16^p - 近似算法，并将借鉴此算法，将个体公平聚类转化为更一般如群体公平聚类的解法。

Jun, 2021

本文讨论了令人反感的设施位置问题，并提出了基于距离的比例公平概念层次结构。我们在确定性和随机机制方面考虑了这些公平公理，并计算出比例公正的定价的紧密界限。

Jan, 2023

运用线性规划和局部搜索算法解决在数据聚类问题中，$\ell_p$-range 目标下的个体公平问题。通过修改 LP 理论和结合局部搜索算法实践，实现更优算法，并在实验中展现了出众的表现。

Jun, 2021

本论文在度量空间中探讨了公平机器学习领域中比例质心聚类问题，定义了公平性并提出了计算、优化和审计聚类方案的算法，分析了比例方案与 K-Means 指标之间的权衡关系。

May, 2019

本文研究了度量实例的本地搜索算法，针对设备位置问题：无容量设备位置问题（UFL），以及 $k$-median，$k$-center 和 $k$-means 的无容量版本。

Sep, 2008

我们研究了在任意度量空间中，给定 $n$ 个客户和 $m$ 个可能的设施位置的传统设施位置设置，以及想要选择一个位置来建造设施的问题，提出了同时优化多个目标的 $l$-centrum 目标族，并给出了这些目标的紧密边界和近似因子。

Dec, 2022

研究公平间距聚类问题，提供 O (1) 的近似算法在最多 k+2l 个中心中选择最小化聚类成本的一组中心，并仅在每个人口统计上最多违反 2 个加法项的上限。

Jun, 2023

探讨 “移动设施位置” 问题，在公共度量空间中移动设施以减少总体成本，并使用一种基于局部搜索的近似算法，实现任意常数 ε>0 的（3+ε）- 近似度。

Jan, 2013