本研究扩展了量子马尔科夫网络的特征，特别是证明了正量子马尔科夫网络与哈密顿量的基态的等价性，并证明了量子马尔科夫网络与介于交错哈密顿量和一般本地哈密顿量之间的一类哈密顿量的相似性。

Jun, 2012

研究了长程相互作用系统的统计和热力学基本性质，证明了系统的微、正则系综在高温下是等价的，并使用 Gaussian concentration bound 对正则系综与微正则系综的热力学性质差异进行了界定。

Jun, 2019

本研究介绍了两种针对随机过程的量子算法，分别用于热吉布斯态的准备和马尔可夫链的命中时间估计，并使用哈密顿模拟、谱间隙放大和线性方程组解法等工具进行实现。

Mar, 2016

该研究论文阐述了对于正则文法的符号间互信息随符号间距离指数衰减的特性，然而对于上下文无关文法则符合幂律分布；并且将该现象与统计力学、湍流以及宇宙膨胀等领域的幂律相关性做了联系，以及阐述了这种现象在机器学习中的潜在应用。除此之外，该研究论文还提出了一种合理的互信息量的量化方式，并探讨了该现象在更复杂的贝叶斯网络中的推广。

Jun, 2016

我们研究了使用已知逆温度下 Gibbs 状态的哈密顿量，学习局部量子哈密顿量 H 的问题。我们解决了这个大问题，提出了一种多项式时间算法，通过多项式数量的 Gibbs 状态精确学习到精度为 ε 的哈密顿量 H。

Oct, 2023

在这项研究中，我们考虑了量子多体物理中的一个基础任务 - 寻找和学习量子哈密顿量及其性质的基态。最近的研究关注通过学习数据来预测几何局部可观测量之和的基态期望值。我们扩展了这些结果，超越了对哈密顿量和可观测量的局部要求，针对分子和原子系统中长程相互作用的相关性。我们证明，对于系统维度的两倍以上的幂次衰减相互作用，我们可以恢复与量子比特数量的对数刻度相同的高效率，但对误差的依赖会恶化到指数级。此外，我们展示了自动同构于相互作用超图的学习算法可以实现样本复杂度的降低，特别是在具有周期性边界条件的系统中，学习局部可观测量之和只需要常数个样本。我们通过从具有最多 128 个量子比特的 $1$D 长程和无序系统的 DMRG 模拟中学习的实践表明了这种高效的刻度。最后，我们提供了由于中心极限定理引起的全局可观测量期望值的浓度的分析，从而提高了预测准确性。

Dec, 2023

学习具有接近神经网络量子态的性质的量子态的鲁棒性算法，从而在样本复杂度上表现出指数级的改善。

Sep, 2023

研究调和晶格系统中基态能量和第一激发态之间的能隙与关联函数衰减之间的关系，并证明在有能隙的系统中，关联函数的指数衰减对于基态和热态都成立。最后，我们给出一个关于能隙的显式纠缠区域关系来描述一般图上的特殊情况，并允许位置和动量坐标的局部二次耦合。

Sep, 2005

研究了随机约束满足性问题的两个典型集合，并主要考虑其相空间的纯态、相变等问题，阐述了相变精确位置和多种算法在不同相的表现，包括局部蒙特卡罗马尔科夫链、置信传播和调查传播技术。

Dec, 2006

本文研究了通过给定汉密尔顿量的吉布斯态，学习汉密尔顿量 H，以达到精度 ε 的问题。我们证明了当给定的汉密尔顿量属于更一般的类别时，我们的算法具有最优的样本复杂度和时间复杂度。此外，我们显示了几乎相同的算法可以用于从实时演化幺正算符 e^{-itH} 中学习 H，其具有相似的样本和时间复杂度。

Aug, 2021