学习局部量子哈密顿量的问题，基于已知逆温度下的吉布斯态，通过使用 Chebyshev 展开的新型平面多项式逼近指数函数，我们将学习量子哈密顿量的表述转化为多项式优化问题，然后利用时刻 / 二次松弛方法加快求解速度，对于度受限的双重交互图，我们证明在温和假设下学习 $k$ 局部哈密顿量可以在多项式时间内完成。

Feb, 2024

本文研究了通过给定汉密尔顿量的吉布斯态，学习汉密尔顿量 H，以达到精度 ε 的问题。我们证明了当给定的汉密尔顿量属于更一般的类别时，我们的算法具有最优的样本复杂度和时间复杂度。此外，我们显示了几乎相同的算法可以用于从实时演化幺正算符 e^{-itH} 中学习 H，其具有相似的样本和时间复杂度。

Aug, 2021

本文使用一种量子增强的分治方法来学习一个多体哈密顿量，并将其拆分为非相互作用的小块，实现了亥姆霍兹极限以学习一个相互作用的 $N$-qubit 局部哈密顿量。

Oct, 2022

本研究介绍了两种针对随机过程的量子算法，分别用于热吉布斯态的准备和马尔可夫链的命中时间估计，并使用哈密顿模拟、谱间隙放大和线性方程组解法等工具进行实现。

Mar, 2016

在这项研究中，我们考虑了量子多体物理中的一个基础任务 - 寻找和学习量子哈密顿量及其性质的基态。最近的研究关注通过学习数据来预测几何局部可观测量之和的基态期望值。我们扩展了这些结果，超越了对哈密顿量和可观测量的局部要求，针对分子和原子系统中长程相互作用的相关性。我们证明，对于系统维度的两倍以上的幂次衰减相互作用，我们可以恢复与量子比特数量的对数刻度相同的高效率，但对误差的依赖会恶化到指数级。此外，我们展示了自动同构于相互作用超图的学习算法可以实现样本复杂度的降低，特别是在具有周期性边界条件的系统中，学习局部可观测量之和只需要常数个样本。我们通过从具有最多 128 个量子比特的 $1$D 长程和无序系统的 DMRG 模拟中学习的实践表明了这种高效的刻度。最后，我们提供了由于中心极限定理引起的全局可观测量期望值的浓度的分析，从而提高了预测准确性。

Dec, 2023

我们提出了一种新的汉密尔顿学习方法，可以从实时演化中学习汉密尔顿结构，解决了先前算法中存在的问题，并且实现了海森堡极限放大。该方法不仅不需要了解汉密尔顿项，而且在演化时间与误差 ε 的倒数成比例的同时，还可以工作于多种汉密尔顿结构下，包括具有有界范数的项相互作用和功率衰减。

Apr, 2024

通过机器学习协议，可以对定义在物理参数 $m$ 维空间上的哈密顿量族的基态及其性质进行预测，但泛型缝合哈密顿量的精确预测需要指数级样本复杂度；当 $m$ 是有限的常数时且精度为主要关注点时，通过利用物理约束和预测密度矩阵的正定核，可以获得样本复杂度的指数级改进，特别地，在强局部性的情况下，样本数可以进一步降低。

Apr, 2023

本研究报告提出了一种有效的算法，可以通过使用 Clifford 门和 O (log (n)) 非 Clifford 门来高效地学习一个量子态，并介绍了一种用于学习大稳定子维度的算法，其中量子态的稳定子维度使用一个由 2^k 个 Pauli 操作符的交换群来稳定。此外，我们还开发了一种有效的质检算法来测试稳定子维度。

May, 2023

通过对 Pauli 谱的 2 - 范数或归一化 Frobenius 范数的演化算符进行查询，构建了 “n” 量子比特 “k” 局域哈密顿的测试和学习问题。通过我们的研究，解决了在 Bluhm，Caro 和 Oufkir 最近的工作中提出的两个问题，并展示了简洁、基于 Pauli 分析技术的证明。

Apr, 2024

学习具有接近神经网络量子态的性质的量子态的鲁棒性算法，从而在样本复杂度上表现出指数级的改善。

Sep, 2023