本论文介绍了一种将物理学 - 基于模型的知识与神经网络相结合的框架，被称为物理引导的神经网络（PGNN），在混合建模设置中利用物理模型模拟的输出和观察特征，借助神经网络体系结构生成预测。此框架使用物理基础的损失函数在神经网络的学习目标中，以确保模型预测不仅在训练集上显示较低的误差，而且在未标记的集合上与已知的物理学保持科学一致性。通过以科学知识指导神经网络的构建和学习，我们能够证明所提出的框架确保了更好的泛化能力和结果的科学一致性。

Oct, 2017

本文介绍了一种新型的框架，将物理学的科学知识与递归神经网络相结合，来推进许多动态系统的科学发现。我们将描述使用基于物理模型的输出来学习混合物理数据模型的方法，并进一步将现实动态系统的物理知识作为训练递归神经网络的附加约束。我们应用此方法来模拟湖泊温度和水质，通过使用科学知识指导构建和学习数据驱动模型，我们证明该方法可以实现更好的预测精度以及结果的科学一致性。

Oct, 2018

本文提出了一种物理引导递归神经网络模型（PGRNN），它根据物理学模型和机器学习模型相结合，明确提出物理模型的局限性并提出了一种新的改进方法，该方法能够更好地预测实际现象。

Jan, 2020

该论文提出了一种物理引导的循环神经网络模型，结合了循环神经网络与基于物理的模型，利用它们的互补优势来改善物理过程建模的精度，从而在各种科学和工程领域得到应用。

Oct, 2018

本文提出了一种基于物理启发式神经网络的深度学习框架，用于量化和传播受非线性微分方程支配的系统中的不确定性。通过建立概率表示，对系统状态进行训练以满足给定的物理定律表达式，并提供了一种有效训练深度生成模型作为物理系统的代理的规范化机制，在这些系统中，数据采集成本高，训练数据集通常较小。该框架提供了一种灵活的方式，用于因输入随机性或观测噪声而导致的物理系统输出不确定性的表征，完全绕过了重复采样昂贵的实验或数值模拟器的需求。作者通过一系列例子证明了方法的有效性，这些例子涉及非线性守恒定律中的不确定性传播以及直接从嘈杂的数据中发现流体通过多孔介质的本构规律。

Nov, 2018

本文讨论了如何使用物理引导生成对抗网络（PG-GAN）来解决深度神经网络输出不满足物理方程问题的方法。

Apr, 2023

本研究比较了多种机器学习技术的 UQ 准确性，并对两个模型（船只在波浪中的运动和 Majda-McLaughlin-Tabak 模型）进行了应用。

Jun, 2023

对图形模型中的不确定性进行量化的最新方法进行了概述，并将其组织为不确定性表示和处理方法，以加深对图形模型中不确定性量化方法的理解，从而提高其在关键应用中的效果和安全性。

Apr, 2024

该论文提出了一个基于物理模型的深度神经网络框架（Phy-Taylor），该框架主要包括物理兼容神经网络（PhN）和物理引导神经网络编辑机制。PhN 通过引入泰勒级数展开的单项式，捕获物理相关的非线性，Phy-Taylor 具有较少的参数，加快训练过程，提供了更好的模型鲁棒性和准确性。

Sep, 2022

AutoGNNUQ 是一种自动化不确定性量化方法，通过生成一组高性能的图神经网络（GNNs）进行分子属性预测，实现对预测的不确定性的估计，并利用方差分解来提供减少不确定性的有价值见解。在多个基准数据集上的计算实验证明，AutoGNNUQ 在预测准确性和不确定性的性能方面优于现有的不确定性量化方法。此外，利用 t-SNE 可视化方法来探索分子特征与不确定性之间的相关性，为数据集的改进提供了见解。AutoGNNUQ 在药物发现和材料科学等领域具有广泛的应用价值。

Jul, 2023