Jan, 2020

网络几何

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TL;DR网络几何学的三种方法包括潜在空间几何、动力学过程感应几何和最短路径距离感应几何，能够有效地发现网络的分形性、尺度不变性、自相似性等基本对称性，在理论研究和实际应用中具有很大的效用。未来的研究方向和挑战也在这个新领域，可以理解大脑是如何工作的以及在互联网中进行路由选择。
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发现论文，激发创造
  • 复杂网络的双曲几何

    研究采用非欧几里得超几何模型来探讨复杂网络结构、度分布和拓扑性质，建立了网络结构与统计力学之间的映射，证明这种模型可以最大化网络传输效率，并且对于各种突发的破坏和损坏非常稳健。

    Jun, 2010

  • 几何网络中的子图和网络基元

    分析几何网络模型，提出了节点在点阵上排列的概念，并对 3 和 4 节点子图进行分析，发现许多真实世界的网络模式不仅仅是受到几何模型的影响，而是被选择为具有定义信息处理功能的基本电路元件。

    Sep, 2004

  • 空间网络

    本文综述了当前关于空间约束如何影响网络结构和属性的认识，包括空间网络的拓扑结构、空间网络模型，以及在该类网络上发生的各种过程，如相变、随机漫步、同步、导航、弹性和疾病传播等。

    Oct, 2010

  • 使用动态 Ollivier-Ricci 曲率展开网络的多尺度结构

    本文介绍了一种通过动态的边缘曲率来描述网络几何性质的方法，展示了网络演化中的瓶颈边缘和信息传播过程，利用该方法成功地推导出了多尺度社区结构。

    Jan, 2021

  • 随机线性排列的边长度之和

    该研究探讨了在随机线性排列的节点中边长之和的分布情况，可用于各个领域；得到了任意图形和树的 1 阶、2 阶、方差的紧凑公式；并分析了该方差在 Erdos-Renyi 图中的演化和在均匀随机树中的缩放。

    May, 2019

  • 非欧几里德空间图神经网络

    本研究提出了一种新的通用框架，用于学习嵌入非欧几里德流形空间的空间网络的表示，通过结合图拓扑和空间几何，以边上的信息形式提取空间几何，保证学习到的表示对重要的对称性具有不变性，并能够区分不同的几何结构。通过对合成和真实世界数据集的大量实验证明了该方法的优势。

    Dec, 2023

  • 双曲线图生成器

    本文介绍了一种计算机程序来生成具有超几何空间中随机几何图形模型的网络，并模拟其在不同网络结构特性方面的表现。

    Mar, 2015

  • 使用共同邻居推断网络几何形状

    使用常见邻居方法将节点隐藏的几何坐标推断出来，与基于连接的 HyperMap 方法相比，常见邻居方法对于高度的节点推断更准确且能够预测自治系统互联网间的未来连接，提高了对复杂网络的映射精度。

    Feb, 2015

  • 几何网络比较

    本文提出一种基于负曲率流形上概率分布的统计方法，用于比较网络和评估网络之间的差异。作者还在模拟网络上进行了实现和测试。

    Nov, 2014

  • 深度神经网络的奇异黎曼几何方法 I. 理论基础

    本论文研究基于 Riemannian 几何的新方法，探索深度神经网络在流形之间的映射及其导致的结构，指出其 pullbacks 在其他流形上生成了诱导偏度量空间的退化 Riemann 度量，给出了这种映射的理论性质，并在实用神经网络中应用其几何框架

    Dec, 2021