本文介绍了一个新的半定编程松弛分层方法，可利用输入多项式的项（或单项式）稀疏性，包括使用在一个迭代过程中生成的与原始数据中的术语相关的邻接图的连通分量的完成得到的块对角矩阵。该框架应用于计算多项式优化问题的下界。

Dec, 2019

本文提出了一种稀疏版本的有界次数 SOS 层次结构 BSOS，适用于多项式优化问题，特别针对结构稀疏模式问题。当稀疏模式满足运行交替性质时，这种具有固定大小的半定规划的稀疏 - BSOS 层次结构会收敛于原问题的全局最优解。此外，对于 SOS - 凸问题类，在层次结构的第一步就会出现有限收敛，就像在密集版本中一样。

Jul, 2016

本文介绍了 DSOS 和 SDSOS 最优化算法作为线性规划和二阶锥规划的替代方法，以允许一个在计算时间与解决方案质量之间进行权衡的选择，并且用多个应用领域的数值实验表明，我们可以在目前传统的平方和算法难以实现的规模上处理问题。

Jun, 2017

研究使用多项式表示数据点云时，一种与特定和坐标轴相关的 SOS 多项式可以准确捕获云的形状，同时对正交多项式的极值属性进行了推广和解释，具有广泛的应用潜力，例如网络入侵检测。

Jun, 2016

本文提出使用具有两个创新的二进制 SDP 松弛，同时聚焦于计算效率的 SOS 层次结构进行 MAP 推理，该算法在实际问题如图像去噪和 Ising 自旋玻璃方面表现优于 BP 和 GBP。

Sep, 2017

本文研究使用凸松弛法解决高维机器学习问题时，统计与计算的权衡。对稀疏主成分分析（Sparse PCA）问题和 Sum-of-Squares（即 Lasserre / Parillo）凸松弛法进行了探究。通过研究发现基于次数 - 4 的 SoS 算法不能改善计算次数为 k² 的情况，为这种强大的凸松弛算法族中的一部分问题建立了平均情况下的下限，说明它们存在困难问题。

Jul, 2015

本研究使用排列推理的方法来搜索有向无环因果模型，并在后者的基础上开发了一类算法，即 GRaSP，通过置换操作 tuck 使其更为高效和稳健，能够在对符合因果性条件的假设要求较弱的情况下进行点差一致性的搜索，性能优于很多现有的因果搜索算法，尤其是在面对数量庞大和比较密集的图结构时也能表现出色。

Jun, 2022

在这篇论文中，我们提出了一个用于解决机器学习中的病态对角化问题的通用、稳定的 “扰动 - 然后对角化” (PTD) 方法，并基于此方法引入了 S4-PTD 和 S5-PTD 模型。通过对不同初始化方案的传递函数进行理论分析，我们证明了 S4-PTD/S5-PTD 初始化可以强大地收敛于 HiPPO 框架，而 S4D/S5 初始化只能实现弱收敛。因此，我们的新模型对傅里叶模式噪声扰动输入表现出了鲁棒性，这是 S4D/S5 模型所无法达到的重要特性。此外，我们的 S5-PTD 模型在 Long-Range Arena 基准上平均达到 87.6% 的准确率，证明了 PTD 方法在提升深度学习模型的准确性方面起到了积极作用。

Oct, 2023

本文介绍了一种基于判别学习的方法来寻找高阶先验，该方法采用了结构化 SVM 和用于求解子模流问题的延伸割算法，说明了如何更好地利用子模函数的表达能力，实现更好的交互式分割技术。

Sep, 2013

本文研究了拓扑信号处理的可转移性，通过一个称为复合图的广义高阶图形模型，从零简单复合序列中构造了复合图移位算子和复合图移位算子的特征值和特征向量，并将其与一类加权邻接矩阵关联。研究结果暗示了在大的简单复合序列或简单复合序列上学习可转移性，从而推广了图形信号处理框架。

Sep, 2023