本文旨在建立分析拓扑空间中定义的信号的基本工具，特别是用于处理定义在非度量空间上的信号，其中我们着重介绍定义在单纯复合体上的信号，并从代数拓扑的基本原理出发，在各阶信号之间强调相互作用和提取数据中单纯复合体拓扑的方法，最后通过实际应用案例验证所提出的方法的有效性。

Jul, 2019

本论文研究了基于单纯复合体的组合结构定义的 Laplace 算子的一般框架，并对其进行了系统地调查，重点研究了规范化 Laplace 算子的谱如何受单纯复合体的并、交和复制等操作影响，同时发现了单纯复合体的一些组合特征被编码在谱中。

May, 2011

本文介绍了对图进行簇聚算法及其使用 Koopman 算子和 Perron-Frobenius 算子的谱性质，以及如何使用它们的广义传递算子来提出新的有向图聚类算法。

May, 2023

大规模图机器学习的图样本技术中，基于图坐标的信号采样算法和光谱聚类方法在图信号采样领域中表现良好。

Nov, 2023

通过使用广义图同和拉伸的割距离来描述稀疏图序列的收敛性，本文探讨了基于广义图同生成的随机图过程，并证明了邻接矩阵特征值的收敛性，实验证明了稀疏图之间转移学习的可能性。

Sep, 2023

本文将利用相关的 Hodge 拉普拉斯矩阵的特征向量以及对应的单纯复形的关联矩阵进行 Hodge 分解，为观测数据提供梯度、旋度和谐波流形式的稀疏、可解释表示，从而解决了在图的边缘流中获得稀疏、可解释表示的问题，并通过引入一种高效的近似算法来解决本文介绍的细胞推断优化问题。实验结果表明，该算法在真实数据和合成数据上表现优于当前最先进的方法，并且计算效率高。

Sep, 2023

该论文提出了一种基于图卷积模型的方法，通过对组合 $k$- 维霍奇拉普拉斯算子的谱操作，实现对高维拓扑特征的学习，特别是距离每个 $k$- 单形形式化的最优 $k$- 阶同调生成器的距离，为同调定位提供了一种替代方法。

Oct, 2021

我们提出了一种新的方法来估计图的拓扑，并识别三节点的相互作用，通过结构化的图 Volterra 核来学习二阶简单复形 (SCs)，通过使用群规范和掩膜矩阵求解图和 SC 推理的数学公式，实验结果表明我们的方法在合成和真实数据上具有优越性能。

Dec, 2023

本文提出了一种利用凸优化和图信号静态特性来从难以观测的图信号中恢复网络结构的图移位算法，数值实验验证了该方法在社交、大脑和氨基酸网络中的有效性。

Aug, 2016

通过设计恰当的 Hodge Laplacian 归一化方法，将边缘之间的耦合进行推广，进而实现了更高阶相互作用的 Laplacian 分析，同时利用此方法提取海洋漂流器轨迹数据以及图书共购数据中的边空间信息。

Jul, 2018