本文从最小化相应的 KS 总能量泛函的角度分析自洽场迭代，通过分析 KS 总能量泛函的二阶泰勒展开式并估计未在自洽场迭代中使用的海森矩阵部分与哈密顿量的关系以证明 SCF 迭代从任意初始点全局收敛并在距离 KS 方程解足够近的初始点局部线性收敛。

Feb, 2013

本文研究了离散的 Kohn-Sham 密度泛函理论中的一些理论问题，包括局部和全局极小化、自洽场迭代、费米 - 狄拉克分布以及交换相关泛函等，并阐述了这些问题之间的关系。

Feb, 2014

通过深度学习方法重新参数化正交约束并采用随机梯度下降算法，对 Kohn-Sham 密度泛函理论进行优化，将计算复杂度从 O（N ^ 4）降至 O（N ^ 3），从而提高了计算效率和稳定性。

Mar, 2023

本文通过对自一致场 (SCF) 迭代算法求解一类具有特定特点的非线性特征值问题的收敛性分析，得出了新的优化局部收敛性指标的公式，并将其成功扩展到其他常见问题中。

Sep, 2020

通过理论建立不同变体的 Frank-Wolfe（FW）算法的自适应步长，对一些机器学习及物理学问题，能够得到无需映射和保留稀疏性的优化，且对于具有无限曲率的自共轭函数，也可以获得全局收敛速率为 O (1/k) 或线性收敛速率的新的 FW 方法。

Feb, 2020

该论文介绍了投影法优化的一些缺陷，提出了一种基于 Frank-Wolfe 方法的更好优化算法，支持大规模优化，并适用于非凸函数。

Oct, 2020

本文提出了基于可变度量的框架，针对自共轭（self-concordant）函数和可能非平滑凸函数之和的问题，提出了一种易于计算的近端算子。通过利用问题的结构，本文建立了分析式的步长选择和校正过程，并在几个有趣的应用上展示了这一框架的具体算法实例和其在合成数据和真实数据上的数值结果。

Aug, 2013

通过机械学习加速，我们提出了一种神经网络自洽场 (NeuralSCF) 框架，其以 Kohn-Sham 密度 (density) 映射为深度学习目标，模拟了 Kohn-Sham 方程的自洽迭代，获得电子密度并衍生其他性质，从而在电子密度预测和衍生性质上实现了最先进的准确度，并在分布外系统上具有出色的零样本泛化能力，表明从 KS-DFT 的内在机理中学习明显提高了模型的准确性和可转移性，为通过机械学习加速电子结构计算提供了有希望的基石。

Jun, 2024

本研究提出了一个针对高维模型和大量训练样本的二阶优化方法，使用 Krylov 子空间进行训练加速，并在深度神经网络中的效果优于 SGD、共轭梯度下降和 L-BFGS 等算法，且优于 Hessian Free 方法。

Nov, 2011

提出了一种适用于相对熵锥内凸优化问题的条件梯度方法的修改算法，其每次迭代的复杂度与标准条件梯度方法的复杂度基本相同，对于最小化的强凸性和平滑性函数，该方法的期望逼近误差在使用 t 次迭代之后为 O (β/t)，在所有已知的条件梯度变体中，该算法的收敛速率更快，同时呈现出了鼓舞人心的初步实证结果。

May, 2016