逆问题的等变神经网络
本研究提出了一种基于偏微分方程的框架，该框架可以将几何意义上的PDE系数作为网络层的可训练权重，从而在同一设计中具有内置的旋转和转化等几何对称性，并通过实验证明了该框架可以在深度学习图像应用中显著提高性能.
Jan, 2020
该论文提出一种构建卷积层、使其对任何指定李群的变换具有等变性的通用方法，并展示了该方法在图像、分子数据和Hamiltonian系统等领域的应用。该方法特别适用于Hamiltonian系统，可以保持线性和角动量的精确守恒。
Feb, 2020
本文提出了一种具有置换不变性和数据空间变换等变性的元学习方法 EQuivCNP，其建立在数据集的置换不变性与常规条件神经过程（CNPs）相同，且具有转换等变性；结合群等变性提供了考虑现实世界中的数据对称性的方式，并使用李群卷积层构建体系结构进行实际实现，EquivCNP 在具有等变性的情况下能够实现零样本泛化。
Feb, 2021
该研究提出了一种基于耦合群卷积的旋转、缩放和平移等变卷积神经网络 RST-CNN，该网络通过稳定性分析可证明具有变形鲁棒性，能在旋转、缩放和平移等输入畸变的情况下保持等变性，从而在 MNIST、Fashion-MNIST 和 STL-10 数据集上实现了显著提升。
Nov, 2021
使用等变函数作为认知模型的假设条件下，学习具有对称性和等变性的函数是不可能的；我们探究了群和半群的逼近概念，分析了线性等变网络和群卷积网络是否满足该结果，并阐述了它们的理论和实际意义。
Oct, 2022
本文介绍一种$E(3) imes SO(3)$等变的分别对球形信号进行稀疏反卷积的框架，并使用等变深度学习层来改进交叉解剖结构如白质束的测量，从而提高dMRI的成像质量。
Apr, 2023
本研究旨在通过傅里叶神经算子来求解偏微分方程，从而将对称性编码到神经算子中以获得更好的性能和更容易的学习，通过将群卷积扩展到频域并设计傅里叶层使其在旋转、平移和反射等变换下等变，从而实现了广义的G-FNO体系结构。
Jun, 2023
使用李群和李代数的结构与几何学，提出了一个框架，用来在大多数情况下处理几何变换的不规则群，重点关注李群 GL+(n, R) 和 SL(n, R)，以及它们作为仿射变换的表示。通过将`较大的`群分解为子群和子流形来实现不变积分和全局参数化。在这个框架下，我们展示了如何参数化卷积核来构建关于仿射变换等变的模型，并在标准的仿射不变基准分类任务上评估了我们模型的鲁棒性和越域泛化能力，结果表明我们的模型优于所有先前的等变模型以及所有胶囊网络提议。
Oct, 2023
本研究解决了传统欧几里得深度学习无法有效处理复杂拓扑特征空间的问题，提出了基于对称群等变深度学习模型的新方法。这些模型在图形、三维形状和非欧几里得空间上实现了类似卷积的操作，揭示了其输入空间和表示之间的内在对称性，具有重要的理论和实践意义。
Sep, 2024