本文研究使用超几何流形来进行自监督学习中的原型聚类。作者扩展了遮蔽孪生网络以操作包含理想边界的超几何空间，并利用超几何投影来确保下游任务的表示保持超几何性。实验证明这种方法在极少样本学习任务中具有改进，并在低维线性评估任务中与欧几里得方法相当。

May, 2023

该论文提出了一种基于 Poincaré ball 模型的统一框架，用于构建可伸缩、简单的超几何线性分类器，并给出了凸优化的解决方案，该算法在合成数据集和真实数据集上的表现均有很高的准确率。

Sep, 2021

介绍了一种在双曲空间进行无监督特征学习的算法，利用距离表示图像相似性和图像原型性，有效地减少了样本复杂性，提高了模型泛化性和鲁棒性。

Jul, 2023

本文针对数据具有分层结构的情况，提出了一个算法，通过对抗性示例注入的方式，有效地学习了一个能够在如下情况下使用的大边际超平面：数据具有分层结构，嵌入到双曲空间的性能不劣，且直接在双曲空间中学习分类器时的维度较低。

Apr, 2020

最近在表示学习方面的研究表明，分层数据在双曲空间中能产生低维度和高信息量的表示。然而，即使双曲嵌入在图像识别方面引起了人们的关注，其优化过程容易遇到数值障碍。此外，与传统的欧几里德特征相比，目前尚不清楚哪些应用最能受益于双曲性所施加的隐式偏差。本文主要着眼于原型双曲神经网络，特别关注双曲嵌入在高维度情况下收敛于庞加莱球边界的倾向，以及这对少样本分类的影响。我们展示了最佳的少样本结果是通过在共同的双曲半径下得到的双曲嵌入得到的。与以往的基准结果相比，我们证明了无论嵌入维度如何，通过配备欧几里德度量的固定半径编码器都可以获得更好的性能。

Sep, 2023

本文介绍了一种基于 Poincaré ball 模型的新型超似曲空间神经网络，该网络构建了多项式逻辑回归、全连接层、卷积层和注意机制，更高效地捕捉数据的分层结构，并在参数效率、稳定性和表现方面优于现有的超似曲组件及欧几里德同类模型。

Jun, 2020

本文提出了一种基于常曲率伪黎曼流形的表示方法，适用于非欧几里德结构数据的机器学习。该方法的优化方法及应用于图表示的实验结果也被给出。

Jul, 2020

通过将 M"obius gyrovector 空间的形式主义与 Poincarе模型的 Riemannian 几何相结合，我们提出了重要深度学习工具的超几何版本：多项式逻辑回归、前馈和循环神经网络。这样可以在超几何空间中嵌入序列数据并进行分类。实验证明，即使超几何优化工具受限，超几何句子嵌入在文本蕴含和噪声前缀识别任务中的表现要么优于，要么与欧几里得变体相当。

May, 2018

本研究提出了超球形原型网络，利用高维球面的极端分离来定义类别原型，并通过数据无关型优化将原型定位于球面上，从而实现了分类和回归的统一以及多任务学习的优化

Jan, 2019

使用张量场来建模类的几何学方法在 few-shot learning 方面是一种更加有效的方法，我们提出了一种简单而有效的方法 -- hypersphere prototypes (HyperProto)，使用动态尺寸的超球体来表示类信息，同时在 NLP 和 CV 领域上的实验验证了我们方法的有效性。

Nov, 2022