本文提出了一种独特的方法，通过考虑 ODE 求解器的结束时间 T 的分布来模拟 NODE 中的不确定性，从而提高了 NODE 模型的鲁棒性和不确定性建模能力，并提出了自适应的潜在时间 NODE (ALT-NODE)。

Dec, 2021

神经常微分方程（NODEs）是基于常微分方程的深度学习中最具影响力的作品之一，它不断推广残差网络，并开创了一个新领域。本文提出了一种基于神经算子的方法来定义时间导数术语，称为分支傅里叶神经算子（BFNO），在各种下游任务中，我们的方法明显优于现有方法。

Dec, 2023

提出了一种名为 GAINS 的分析框架，它结合了三个关键思想，基于变量但离散时间步的 ODE 解算器、求解器轨迹的高效图形表示和一种基于该图形表示的新颖抽象算法，可以有效分析高维 NODEs 和提供保证，并将运行时从指数级降至线性对数阶，通过在计算机视觉和时间序列预测问题上的大量评估，证明了该方法的有效性。

Mar, 2023

该论文探讨神经常微分方程（NODEs）的自然鲁棒性，通过控制 ODE 动力学的 Lipschitz 常数可以显著提高神经网络的鲁棒性，证明 Grownwall 不等式可以被应用到深度学习中。同时验证了 NODEs 对噪声与对抗性攻击的鲁棒性，并实验了自适应和非自适应求解器对节点鲁棒性的影响。

May, 2023

提出了一种数据驱动的积分方法，称为 Taylor-Lagrange NODEs (TL-NODEs)，它使用定阶 Taylor 扩展进行数值积分，同时学习估计扩展的近似误差，从而在保持准确性的前提下，仅使用低阶 Taylor 扩展，大大降低了计算成本。一系列数值实验表明，TL-NODEs 比现有方法快一个数量级以上，性能也不会降低。

Jan, 2022

该研究提出一种新的带延迟的连续深度神经网络模型 —— 神经延迟微分方程（NDDEs），使用伴随灵敏度方法计算相应的梯度，并通过多个案例证明其在模拟复杂模型和实际图像数据集方面具有较优的表现，这表明将动态系统因素引入网络设计有助于提高网络性能。

Feb, 2021

本文介绍了一种名为 Neural Delay Differential Equations（NDDE）的连续深度神经网络，使用输入的延迟动态学方程计算相应的梯度，并用数个实际案例展示了 NDDE 比传统模型具有更强的非线性表达能力和性能表现的优势。

Apr, 2023

该研究提出了一种使用时间感知神经常微分方程（NODE）分析疾病进展的新框架。我们引入了一个在自监督学习（SSL）中训练的 “时间感知头”，以利用潜在空间中的时间信息来进行数据增强。与缺乏显式时间集成的传统方法相比，该方法有效地将 NODE 和 SSL 结合，提供显著的性能改进。我们利用 OPHDIAT 数据库展示了我们的策略在糖尿病视网膜病变进展预测中的有效性。与基准线相比，所有的 NODE 架构在 ROC 曲线下面积（AUC）和 Kappa 指标上都取得了统计显著的改进，突显了使用 SSL 启发式方法进行预训练的效果。此外，我们的框架促进了 NODE 的稳定训练，在时间感知建模中经常遇到的挑战中取得了突破。

Apr, 2024

本研究使用贝叶斯深度学习技术将轻量级机器学习方法应用于神经常微分方程以获得结构化和有意义的不确定性量化，研究了机械知识和不确定性量化在两种神经常微分方程框架下的相互作用 - 辛神经常微分方程和神经常微分方程物理模型的补充，证明了方法在低维 ODE 问题和高维偏微分方程上的有效性。

May, 2023

本文提出了基于神经常微分方程和变分自编码器的生成时序模型，加入 LSTM 编码器并使用多种复杂数据进行了验证；结果表明模型能够有效重构出给定输入并对太阳能生产数据表现良好。但对于复杂数据，其在预测真实轨迹中的表现有限，并建议在未来的研究中探索更多可扩展性。

Jan, 2022