本文介绍了一种名为计数 BP 的新型 BP 算法，它利用了图模型中存在的对称性，通过构建压缩图模型的方式实现更高效的模型推理，在包括动态关系模型和布尔模型计数等多种人工智能任务中取得显著的效率提升。

May, 2012

我们提出了一种在高斯因子图中进行学习的方法，将所有相关的量（输入、输出、参数、潜变量）都视为随机变量，并将训练和预测视为具有不同观察节点的推理问题。我们的实验结果表明，这些问题可以通过信念传播（BP）进行高效求解，其更新在本质上是局部的，为分布式和异步训练提供了令人兴奋的机会。我们的方法可以扩展到深度网络，并提供了一种自然的方法进行连续学习：使用当前任务的 BP 估计参数边缘作为下一个任务的参数先验。在视频去噪任务中，我们展示了可学习参数相对于经典因子图方法的优势，并展示了深度因子图在 MNIST 连续图像分类上令人鼓舞的性能。

Nov, 2023

本文提出了一种新的混合模型，将因子图神经网络与置信传播结合起来，通过每一次迭代交替地运行，从而在误差纠正编码任务方面优于置信传播。

Mar, 2020

本研究证明了置信传播算法在容量约束最小费用网络流问题上的全多项式运行时间，还证明了算法的随机逼近方案，这提供了理论依据支持置信传播算法成为解决一类重要的优化问题的有吸引力的方法。

Apr, 2010

本文提出了一种基于解线性方程组的方法，用于近似解决循环因子带权 Markov 随机场的置信传播问题，并且这种方法能够同时享有完全收敛的保证和较快的矩阵实现、适应于异质网络的特点。实验结果表明，在节点权重较弱的网络图上，这种线性化的方法在保证准确性的同时大大加快了推断速度，达到了与 BP 相当的标签准确性。

Feb, 2015

研究图模型中 “信念传播” 的收敛性及其在 Ising 模型中的应用。

May, 2019

Circular Belief Propagation (CBP) 是 Belief Propagation (BP) 的扩展，通过学习检测和取消虚假相关性和置信度放大来限制循环引起的消息回声的负面影响，实验结果表明 CBP 在二进制概率图的数值实验中远远超过了 BP，并且与先前提出的算法相比表现良好。

Mar, 2024

本文提出了一种低复杂度的信念传播算法 —— 随机信念传播（SBP）算法，该算法是一种自适应随机的 BP 信息传递版本，其信息传递减少了计算复杂度和通讯复杂度，并在各种图形模型中证明了收敛性和计算复杂度降低的理论格局。

Nov, 2011

本文提出了一种将 Belief Propagation 算法扩展到量子网络的方法，并研究了量子 Markov Networks 的结构，探讨了使用量子 Belief Propagation 作为一种启发式算法的可能性。最后，描述了该方法在量子纠错编码和模拟多体量子系统中的应用。

Aug, 2007

本研究提出一种新颖的推断算法，可用于任意的、二元的、无向图。该算法直接下降 Bethe 自由能，更新成对概率和边际概率，以获得本地最小值。同时，该算法的稳定性为数据学习图模型提供了理想手段。

Jan, 2013