本文提供了对（超）图数据的所有置换不变和等变线性层的表征，并展示了它们的维度，并计算出这些层的正交基，包括对多图数据的推广。同时，在简单的深度神经网络框架中应用这些新的线性层，可以获得比之前的不变性和等变性基础更好的表现，并且可以实现任何消息传递神经网络的近似。

Dec, 2018

应用等变图神经网络提高在结构生物学中解决机器学习中出现的三维大分子结构的难题，在八个任务中，在三个任务上超越了所有基准模型，在另外两个任务上并列第一，在使用高阶表示和球面谐波卷积的等变网络中表现良好。此外，我们证明迁移学习可以进一步提高特定下游任务的性能。

Jun, 2021

本文介绍了一种新的模型来学习具有等变性的图神经网络，称为 EGNN，此方法不需要在中间层中计算昂贵的高阶表示，同时具有竞争力或更好的性能，在 3 维空间等变性上具有比现有方法更大的伸缩性，并在动态系统建模，图自编码器中的表征学习和预测分子性质方面证明了其有效性。

Feb, 2021

本研究提出了用于评估等变图神经网络表现力和表示分子属性任务的本地层次结构编码和框架转换编码模块，并针对未来设计大量发展提出了设计空间。

Apr, 2023

我们提出了一种基于图卷积网络的一组变换不变和等变模型，称为 IsoGCNs，并证明了该模型在几何和物理模拟数据相关任务上具有竞争性能.

May, 2020

本文提出了一种名为 IF-Nets 的新模型来解决从不同类型的三维输入中恢复和补全三维物体的问题，IF-Nets 可提取深度特征，保留输入数据中存在的细节，并可以重建活动的人体模型。实验证明 IF-Nets 在 ShapeNet 中的三维物体重建和人体重建方面明显优于以往的工作。

Mar, 2020

通过引入一种新颖的图网络架构，它对于保持相邻节点距离的所有坐标嵌入的任何变换都具有等变性，特别是在 $n$- 维中具有欧几里得和共形正交群等变性，从而使得所提出的模型相对于传统图形架构更加数据高效，并且本质上配备了更好的归纳偏差。我们表明，通过少量数据的学习，我们提出的架构可以完全推广到合成问题中的未见数据，而标准模型需要更多的训练数据才能达到可比较的性能。

Jun, 2021

我们提出了一种将系数学习方案与残差操作器层结合起来的通用架构，用于在三维欧几里得空间中学习连续函数之间的映射。通过设计，我们的模型可以保证实现 SE (3)- 等变性。从图谱的观点来看，我们的方法可以被解释为在图上（具有无限多个节点的稠密图）上进行卷积，我们将其称为 InfGCN。通过利用输入数据的连续图结构和离散图结构，我们的模型可以有效地捕捉几何信息并保持等变性。通过在大规模电子密度数据集上进行广泛的实验证明，我们的模型明显优于当前最先进的架构。我们还进行了多项消融研究，以证明所提出的架构的有效性。

Nov, 2023

我们介绍了可以将位置、力、速度或旋转等协变信息纳入计算物理和化学任务的可旋转 E (3) 等变图神经网络（SEGNNs），该模型能够通过可旋转 MLPs 将几何和物理信息纳入信息和更新函数，我们通过等变非线性卷积的镜头讨论了我们和相关工作，证明了我们的方法在计算物理和化学的几个任务中是有效的。

Oct, 2021

该论文提出了一种从图像中直接学习神经场景表示的框架，通过引入一种强制要求该场景表示对于 3D 变换等变的损失函数，使得我们可以实时推断和渲染场景，并在标准 ShapeNet 基准测试上获得了很好的结果。

Jun, 2020