本文探讨了利用 CF - 逼近空间表示域的表示方法，引入了 CF - 逼近空间和 CF - 闭集的概念，并且证明了在集合包含关系下，CF - 逼近空间中的 CF - 闭集族是连续域，每个连续域都同构于某个具有集合包含关系的 CF - 逼近空间的 CF - 闭集族。最后，引入了 CF - 逼近关系的概念，利用范畴方法证明了 CF - 逼近空间和可 CF - 逼近关系的范畴等价于连续域与 Scott - 连续映射的范畴。

Nov, 2022

使用高阶范畴论，提出了一种统一形式化结构发现因果模型和强化学习中预测状态表示模型的方法，并通过寻找内部和外部 Horns 的扩展，解决了潜在结构发现的数学问题。

Sep, 2022

引入了区间值模糊软 beta 覆盖逼近空间（IFSβCAS）的概念，结合软集、粗糙集和区间值模糊集的理论，并探讨了关于 IFSβCAS 的区间值模糊软 beta 邻域和软 beta 邻域的一些基本命题，然后研究了基于区间值模糊软 beta 覆盖的四种模糊粗糙集，最后考察了四种基于区间值模糊软 beta 覆盖的模糊粗糙集之间的关系。

Apr, 2024

介绍了赋予高阶函数和连续分布的概率编程语言的新概率论形式化 —— 拟 Borel 空间。展示了拟 Borel 空间可以替代标准可测空间、支持高阶函数、支持等式推理证明、同时支持连续概率分布，并将其运用于高阶函数与概率的理论证明。

Jan, 2017

犹豫模糊软 $eta$- 覆盖邻域在处理不确定信息和犹豫方面发挥了重要的作用，这篇文章引入了犹豫模糊软 $eta$- 覆盖和犹豫模糊软 $eta$- 邻域的概念，并探讨了相关属性。此外，通过将犹豫模糊粗糙集结合，引入了犹豫模糊软 $eta$- 覆盖的特定变体，并探索了与之相关的属性。

Mar, 2024

本文介绍了范畴论中的一些主题，主要集中在单且大多为对称的单子类别上，特别是具有有限维希尔伯特空间、关系和流形作为对象时的类别。这些类别具有共同的特征，如图解演算，紧闭结构和特定类型的内部余半群，并引导我们向拓扑量子场论。此外，还讨论了一些基本的主题，如偏序类别、群表示和单子类别的严格化和一致性。

May, 2009

本研究使用紧闭类别和 Frobenius 代数为基础，构建了一个单一空间中的分布式语义模型，从而扩展了之前 Coecke-Clark-Sadrzadeh 提出的句子意义分布模型的应用范围并在多项语言任务上进行了实验证实。

Jan, 2014

利用我们在 arXiv:2109.13512v4 提出的无限维神经网络架构，该架构可以处理来自 Frechet 空间的输入，并利用其中证明的通用逼近性质，我们现在通过证明一些普适逼近定理，大大扩展了该架构的适用范围，针对广泛类别的输入和输出空间。

Jun, 2024

本文从理论上对有理逼近、粒度等级粗糙集与变精度粗糙集的关系进行研究，提出了一个有理逼近的框架，并给出了若干应用实例。

May, 2022

该论文从范畴论的角度重新发展了持久同调理论，研究了一些指标类别下实数偏序集的图标。通过研究我们发现，其有交错距离，从而推广了之前研究的狭颈距离。并大大扩展了持久同调，扩展持久同调和核、像以及余核持久性的稳定性结果。最后，给出了这些图表的交错范畴的自然构造，并表明，如果目标类别是 Abel 的，那么这个交错范畴也是 Abel 的。

May, 2012