再生核希尔伯特空间中线性泛函的实验设计
利用扩展的再生核希尔伯特空间(RKHS)理论建立了一个新的框架,可以对功能响应进行函数回归模型建模。该方法只假定一般非线性回归结构,而不是以前研究过的线性回归模型,并提出了广义交叉验证(GCV)来进行自动平滑参数估计。新的 RKHS 估计方法在模拟和实际数据上进行了应用。
Feb, 2007
通过使用神经网络来近似再生核希尔伯特空间中的泛函的普适性,以及将其应用于广义函数线性模型的函数回归,本研究探讨了将功能性数据(如时间序列和图像)整合到神经网络中学习函数空间到 R 的映射(即泛函)的方法。同时,通过在再生核希尔伯特空间中建立内插正交投影,提出的网络简化了现有的功能学习工作,使用点评估替代基函数展开。
Mar, 2024
本文介绍了如何在函数数据上使用再生核希尔伯特空间理论进行有监督学习和回归,扩展了基于核的学习的概念和性质,包括估计函数值函数的算法,阐述了一套严格定义的无限维算子值核,以及非线性函数数据分析的学习算法,并通过语音和音频信号处理实验进行了说明。
Oct, 2015
本文提出了一种新颖的在再生核希尔伯特空间(RKHS)框架下处理稀疏和稠密函数数据的非参数协方差函数估计方法,该方法可以灵活地对协方差算子和边际结构进行建模,并且可以保证生成的估计量自动具有半正定特性,并且可以融入各种光谱正则化。 Trace- norm 正则化可以促进协方差算子和边际结构的低秩,并且虽然缺乏闭合形式,但在温和的假设下,提出的估计量可以实现统一的理论结果,其收敛速度揭示了从稀疏到密集的函数数据的相变现象。 基于新的代表定理,开发了 ADMM 算法来实现 Trace- norm 正则化。 通过模拟研究和来自 Argo 项目的数据集分析,展示了所提出估计器的优异数值表现。
Aug, 2020
利用根据时间结构定义的相干信息、扩展的协方差函数以及时间基函数,为在 Reproducing Kernel Hilbert Space 中创建更高效的函数表示提供了一个有希望的研究方向。
Dec, 2023
通过研究 Mercer(连续)核在连续时间和整个离散时间类中,我们表明稳定性测试可以缩减到仅研究测试函数上的核算子,这些函数几乎可以在任何时候只取值于 1 和 - 1。因此,RKHS 稳定性测试成为单个线性时不变系统的 BIBO 稳定性的简单结果的优雅概括。
May, 2023
提出了一种基于惩罚最大似然的一般方法来估计带噪声的微分方程组的参数,并使用再生核希尔伯特空间方法来将估计问题形式化为易于解决的无约束数值最大化问题,并用合成的数据测试了所提出的方法,并使用基因表达数据估计未观察到的转录因子 CdaR 在 Steptomyes coelicolor 中的作用。
Nov, 2013