本文针对稀疏学习，构建函数 Banach 空间 B，该空间对于输入空间 X 中的可积函数采用计数测度下的 l1 范数与 B 等距同构；同时，点评价运算是 B 上的连续线性泛函，并且可表示为具有核函数的双线性形式；最后，本文证明了在B上正则化学习方案适用于线性表述定理。同时，本文还提供了构建这些空间的核函数实例。

Jan, 2011

探讨了两个再生核希尔伯特空间的包含关系以及它们的特征映射，给出了广泛使用的平移不变再生核之间的包含关系表，介绍了Hilbert-Schmidt再生核的具体例子，讨论了再生核的各种操作下这种关系的保留，并简要讨论了具有范数等价的特殊包含关系。

Jun, 2011

证明使用 Laplace 核对应的再生核希尔伯特空间进行最小范数插值在输入维度为常数时不具有一致性，不论内核带宽选择如何，也不适用于低维数据，这个结果支持了一些高维数据中的最小范数插值具有良好泛化性能的经验观测。

Dec, 2018

本文提出一种基于泛函分析的、统一且独立于构造方式的RKBS定义和重现核，通过连续的双线性形式和特征映射的配对实现了各种既有RKBS构造的统一，并提出了一类新的Orlicz RKBS，最后在所提出的框架中发展RKBS的机器学习表示定理，该定理也统一了现有RKBS中的表示定理。

Jan, 2019

本文探讨了深度神经切向核和拉普拉斯核的再生核希尔伯特空间包含相同的函数的问题，以及限制在球面上的指数幂核和定义在整个 $R^d$ 上的指数幂核对RKHS的影响问题。

Sep, 2020

研究最优实验设计，针对再生核希尔伯特空间（RKHS）中的线性泛函估计，提供了构建偏差感知设计的算法，并推导出在次高斯噪声下的固定和自适应设计的非渐进置信集，使得可以高概率地证明具有有界误差的估计。

May, 2022

本文探讨了稳定的重构核希尔伯特空间（RKHS）在连续时间下的Mercer Kernel存在时的稳定性条件，旨在通过对稳定 RKHSs 的研究为输入输出数据估计线性、时变和BIBO稳定动态系统提供理论支持。

May, 2023

本文分析了在L^∞范数下再现核希尔伯特空间（RKHS）的可学习性，与核方法和随机特征模型在安全和安全关键应用中的性能密切相关，建立了样本复杂度的下限和上限，并证明了在球面上的点积核下，如果β与输入维度$d$无关，则可以使用多项式样本有效地学习RKHS中的函数。

Jun, 2023

在这项工作中，我们研究了再生核希尔伯特空间中的Lipschitz和Hölder连续性，并提供了多个充分条件以及对诱导规定的Lipschitz或Hölder连续性的再生核的深入研究。除了新结果外，我们还收集了相关的已知结果，使得本研究也成为这一主题的方便参考。

Oct, 2023

通过使用神经网络来近似再生核希尔伯特空间中的泛函的普适性，以及将其应用于广义函数线性模型的函数回归，本研究探讨了将功能性数据（如时间序列和图像）整合到神经网络中学习函数空间到R的映射（即泛函）的方法。同时，通过在再生核希尔伯特空间中建立内插正交投影，提出的网络简化了现有的功能学习工作，使用点评估替代基函数展开。

Mar, 2024