为了发现矩阵对的稀疏广义特征向量，提出了一种基于连续代理函数和二次可分离函数的优化算法，并通过平滑技术处理了奇异性问题和特别结构的情况，相较于先前算法更有效。

Aug, 2014

本文提出了一个两阶段的计算框架来解决稀疏广义特征值问题，第一阶段解决了稀疏广义特征值问题的凸松弛，第二阶段通过使用截断的瑞利流方法来估计主广义特征向量，从而消除了输入矩阵的结构性约束，利用梯度方法的新策略得到一种精细的特征的演变方式，并给出数值实验来验证理论结果。

Apr, 2016

通过以 PCA 为竞争游戏的角度，结合 Oja 规则和广义 Gram-Schmidt 正交化，提出一种分散的自然算法，并在大规模图像数据集和神经网络激活上进行了实验，这种全新的 PCA 可导游戏视角将带来更多算法发展和洞见。

Oct, 2020

近年来，随着各个机构间数据的积累，保密数据分析技术备受关注，它通过在多个机构间共享数据来提高分析准确性，同时保护敏感信息。其中，数据协同分析（DCA）作为一种高效的计算成本和通信负载的方法，在保护机密信息的同时促进了不同机构间数据共享和分析。然而，现有的优化问题在确定必要的协同函数方面面临挑战，例如协同表示的最优解通常是零矩阵，以及理解解决过程的难度。本研究通过将矩阵分割为列向量，并提出一种基于广义特征值问题的解决方法，解决了这些问题。此外，我们还演示了通过加权和选择适用于特定情况的高效算法来更有效地构建协同函数的方法。使用真实数据集进行的实验证明，我们拟议的协同函数优化问题的公式和解决方法相比现有方法具有更好的预测准确性。

Apr, 2024

本文介绍了特征值和广义特征值问题的教程，包括所涉及的优化问题和机器学习中的示例，然后介绍了这两种问题的解决方案。

Mar, 2019

本文提出了简化的迭代算法，用于解决数据分析和科学计算中的两个基础性问题：规范相关分析和对称矩阵对的广义特征向量问题，并通过一个通用框架来解决广义特征向量问题，该框架仅需要对近似线性系统求解器进行黑匣子访问，该算法是全局线性收敛的，并具有可行的时间复杂度，适用于大规模矩阵。

Apr, 2016

本研究提出了一种新的贝叶斯方法 ——EigenGP，它在稀疏有限模型中学习基础词典元素 —— 高斯过程的特征函数和先验精度。通过最大化模型边缘似然函数，从数据中学习基础词典元素和相应的先验精度，以及所有其他超参数。与其他稀疏贝叶斯有限模型不同，本方法中的特征函数作为核函数的有限线性组合存在于再生核希尔伯特空间中。实验结果表明 EigenGP 具有比其他稀疏高斯过程方法及相关向量机更优秀的预测性能。

Jan, 2014

论文研究了一个新的、广义的针对函数空间的目标函数，应用于机器学习中核函数和数据分布定义的积分算子的主特征向量的训练。该方法通过近似高斯牛顿矩阵来实现线性化的深度神经网络在现代图像分类数据集上的扩展，能够提供对多元函数的准确逼近。

Apr, 2022

本文探讨了如何用非线性特征值问题来解决与机器学习和统计相关的约束优化问题， 并提出了一个新型的逆幂方法来解决这些问题，在 1 - 谱聚类和稀疏 PCA 的应用中取得了最先进的解决方案。

Dec, 2010

该研究论文提出了研究对称矩阵的 $P$ 个连续特征向量跨度的稳定性的一般框架，其包括量子耗散和金融风险控制等多种方向，并以奇异值为基础，特别研究了高斯正交矩阵和协方差矩阵的情况。

Mar, 2012