本文提出了一个利用博弈理论建立广义特征值问题的 Top-k 模型，并给出了一种可并行化的算法，该算法的渐近收敛性能可达纳什平衡，在高维数据集上的计算复杂度为 O (dk)。研究表明该算法可以解决神经网络激活等种类的广义特征值问题实例。

Jun, 2022

本文探讨了如何用非线性特征值问题来解决与机器学习和统计相关的约束优化问题， 并提出了一个新型的逆幂方法来解决这些问题，在 1 - 谱聚类和稀疏 PCA 的应用中取得了最先进的解决方案。

Dec, 2010

本文研究了一般形式的非结构稀疏恢复问题，其中包括有理逼近、谱函数估计、傅里叶反演、拉普拉斯反演和稀疏去卷积等。通过提出的数据驱动建模方法，即特征矩阵，应用于这些稀疏恢复问题中能够得到期望的近似特征值和特征向量，从而提供了一种新的方法。通过数值实验证明了该方法的高效性。

Nov, 2023

我们提出了一种张量的特征值，特征向量，奇异值和奇异向量的理论，基于与对称矩阵特征值的瑞利商相似的约束变分方法。这些概念在推广某些传统上矩阵谱理论发挥重要作用的领域方面特别有用。为了说明，我们将讨论 Perron-Frobenuis 定理的多线性推广。

Jul, 2006

为了发现矩阵对的稀疏广义特征向量，提出了一种基于连续代理函数和二次可分离函数的优化算法，并通过平滑技术处理了奇异性问题和特别结构的情况，相较于先前算法更有效。

Aug, 2014

近年来，随着各个机构间数据的积累，保密数据分析技术备受关注，它通过在多个机构间共享数据来提高分析准确性，同时保护敏感信息。其中，数据协同分析（DCA）作为一种高效的计算成本和通信负载的方法，在保护机密信息的同时促进了不同机构间数据共享和分析。然而，现有的优化问题在确定必要的协同函数方面面临挑战，例如协同表示的最优解通常是零矩阵，以及理解解决过程的难度。本研究通过将矩阵分割为列向量，并提出一种基于广义特征值问题的解决方法，解决了这些问题。此外，我们还演示了通过加权和选择适用于特定情况的高效算法来更有效地构建协同函数的方法。使用真实数据集进行的实验证明，我们拟议的协同函数优化问题的公式和解决方法相比现有方法具有更好的预测准确性。

Apr, 2024

通过研究多线性数值代数中最近研究的张量的本征向量，我们确定了一般张量的本征向量和本征值的数量，并且证明了对称张量的归一化本征值的数量总是有限的。我们还研究了特征多项式及其系数与鉴别式和结果的关系。

Apr, 2010

该研究论文考虑了多维非结构稀疏恢复问题，将 eigenmatrix 方法扩展到多维问题，并提供数值结果以证明该方法的性能。

Feb, 2024

本研究结合多种不同的随机估计技术，展示了在存在噪声的情况下，构建偏差估计器以回答有关隐式矩阵光谱的广泛问题是可能的。

Feb, 2018

本文介绍了五种针对实矩阵计算特征值和特征向量的数值迭代算法，包括简单的幂迭代法和复杂的 QR 迭代法，并简要讨论了每种算法的推导过程和优点。

May, 2011