本文针对随机凸优化问题，提出了局部复杂度度量，并给出了与优化固有几何概念相对应的统计难度的收敛结果。基于 Nesterov 的对偶平均方法和 Riemannian 方法，开发出完全在线的适应性最优收敛算法，实现了函数特定的下界和收敛结果，并对约束鉴别和线性约束与非线性约束等方面做了探讨。

Dec, 2016

本文提出了新型 Orlicz 偏差的概念 —— 广义 Bernstein-Orlicz 偏差，并基于更一般的指数类（即子 Weibull）尾巴假设，推导了一系列与高维统计分析有关的概率学不等式，进而应用于高维数据分析领域，包括 HD 协方差矩阵估计和 Lasso 估计器的收敛率分析等。

Apr, 2018

本文基于高斯正交、幺正及交叉矩阵集合，在精确计算了最大（最小）特征值偏离的概率后，证明了特征值均为正数（负数）的概率随着 N 的增大而下降，同时计算了特征值落在给定区间内的概率，以此推导出最大值和最小值特征值的联合概率分布并得出了特征向量密度的平均密度。

Jan, 2008

该研究介绍了一种修正的基于累积量矩阵拉普拉斯变换方法，利用该方法能够提取随机自伴随矩阵求和的每个特征值的上下界，并推导出一些新的特征值谱上的高斯型不等式。两个例子证明了该方法的有效性，分别考虑基于正交规范行矩阵的稀疏化与估计随机向量协方差矩阵的主特征值。

Apr, 2011

本文研究了凸函数和 Lipschitz 目标的随机镜像下降法的优化误差，提供了新的尾部界限，并将其扩展到更重尾噪声的情况。研究了最后一次迭代和迭代平均值的优化误差，并在指数尾和多项式尾两种重要情况下实例化了结果。我们的结果的一个显著特点是不需要对定义域的直径设置上界。最后，我们通过示例实验证明在重尾噪声情况下迭代平均值与最后一次迭代的行为的比较。

Dec, 2023

本文采用 Talagrand 的不等式证明了各种随机对称矩阵的前几个最大的（也是最重要的）特征值非常强烈地集中。这种强烈的集中现象使我们能够高精度地计算这些特征值的均值。我们的方法非常不同于传统方法。

Sep, 2000

该研究论文介绍了如何基于几何方法来估计具有独立条目的随机矩阵的极奇异值，重点关注了随机矩阵的硬边缘 (最小奇异值) 的非渐近理论。

Mar, 2010

本研究讨论了使用第一阶梯度算法进行的非凸随机优化问题，其中梯度估计可能具有重尾特征，结果表明梯度剪裁，动量和归一化梯度下降的组合可以在高概率下收敛于关键点，特别适用于光滑损失的已知最佳速率，适用于任意光滑度规范，并针对克服该领域二阶光滑损失引发的问题进行讨论。

Jun, 2021

本文研究了如何估计稀疏协方差矩阵，建立了在矩阵算子范数和 Bregman 散度损失下的最优收敛率，主要关注建立速率锐利的极小值下限，使用新工具解决此问题。我们首先开发了一种下边界技术，特别适用于处理估计稀疏协方差矩阵等 “双向” 问题。我们随后使用这种下边界技术，建立在谱范数下估计稀疏协方差矩阵的速率锐利的极小值下限。

Feb, 2013

本文提出了独立的、随机的、自共轭矩阵求和的新的概率不等式，并给出了最大特征值和行列式的大偏差行为的强结果。同时，也得到了一些关于矩阵值鞅的证明技巧。

Apr, 2010