通过研究广义平衡传播（generalized EP），我们发现权重的非对称性会导致平衡传播算法与反向传播算法的性能比较低，因此我们提出了一种新的恒定目标函数，用于惩罚网络在固定点的雅可比矩阵的功能不对称性，这显著提高了网络解决复杂任务的能力，例如 ImageNet 32x32。

Sep, 2023

本文中，我们结合现代 Hopfield 网络作为注意力机制，扩展了基于平衡传播的模型在两个不同的自然语言处理任务（情感分析和自然语言推理）中的适用性，进一步理解基于能量的模型和开发解决复杂序列分类任务的解决方案。

Sep, 2022

平衡传播（EP）是一种基于能量的系统的训练框架，它利用系统的物理性质来提取权重梯度，以实现成本函数的梯度下降，是发展能效处理器应用于机器学习的候选方法之一。本文将 EP 扩展到量子系统，并研究了经典物理系统和量子系统的例子。

Jun, 2024

该论文介绍了均衡传播（EP）与 Onsager 互易性之间的直接关系，并利用此关系推导出 EP 的量子版本。该方法可用于优化依赖于任意量子系统的可观测期望值的损失函数，且适用于识别量子多体基态、量子相探索、感知和相界探索等与量子力学有关的学习任务。该方案对于离子链、超导量子位阵列、中性原子 Rydberg 钳子阵列和强相互作用原子光晶格等各种量子模拟平台都具有重要意义。

Jun, 2024

介绍 Equilibrium Propagation - 一种学习能量模型的框架，该模型仅涉及一种神经计算，并在两个阶段中执行，通过 Local perturbations，使预测从一个配置微调到减少预测误差的配置，并且在第二阶段向后传播的信号编码错误导数的梯度。

Feb, 2016

该论文研究了固定点循环神经网络的监督学习算法，发现在这些算法的第二阶段中，平衡传播中神经元激活的时间导数等于循环反向传播边缘网络中迭代计算的误差导数，从而进一步支持在生物神经网络中，神经元活动的时间导数可能用于编码误差信号的假设。

Nov, 2017

该论文探讨了反向传播算法的生物学可信度以及提出了一种基于平衡传导法、解决了双向信号问题和对称连接问题的前向和后向连接的学习方法。

Aug, 2018

均衡传播是最近介绍的一种使用和训练人工神经网络的方法，在该方法中，网络处于能量泛函的极小值（更一般地是极值）状态。均衡传播在许多基准任务上显示出良好的性能。本文将均衡传播在两个方面进行了扩展。首先，我们展示了均衡传播的一个自然量子泛化，其中量子神经网络被认为处于网络哈密顿算子的基态（更一般地说是任意的特征态）状态，并利用了均能量在特征态上的极值训练机制。其次，我们扩展了均衡传播的温度有限的分析，显示了热波动使得在训练过程中无需夹紧输出层的网络自然训练。我们还研究了均衡传播的低温极限。

May, 2024

本文提供了能量基模型（EBMs）在逼近反向传播（BP）方面的综合理论，统一了预测编码、平衡传播和对比 Hebbian 学习等算法，从 EBMs 的自由相平衡这一简单而普遍的数学特性出发，在不同的能量函数下进行选择以得出一类逼近 BP 的算法。

May, 2022

该研究论文介绍了平衡传播在训练变分自编码器中的应用，利用对称的 Hopfield 网络结构，提出使用一种模型兼作编码器和解码器，可有效减少 VAE 实施所需芯片尺寸，为更高效的模拟硬件配置铺平了道路。

Nov, 2023