在本研究中，我们提出了一种新颖的方法来减轻 DeepONets 训练数据生成的计算负担，通过使用高斯过程回归 (GPR) 来生成输出场，然后利用有限差分技术计算输入源场，从而显著减少了与 DeepONet 的训练数据集生成相关的计算成本。该方法可以推广到其他操作学习方法，并适用于多种边界值问题，以验证这种方法。

Feb, 2024

神经网络具有普适逼近能力，使用一层隐藏层即可精确逼近任何非线性连续算子，但需要 DeepONet 结构通过降低泛化误差以实现其潜力应用。

Oct, 2019

该研究介绍了 Deep Operator Network (DeepONet) 的应用，作为一个强大的代理建模方法，用于数字孪生系统，应用于核工程领域。DeepONet 展现了出色的预测准确性，优于传统机器学习方法。通过广泛的基准测试和评估，研究展示了 DeepONet 在解决复杂粒子传输问题方面的可伸缩性和计算效率。该研究对优化传感器布置和模型评估提出了挑战，这是实际实施中的关键问题。总的来说，DeepONet 为核工程研究和应用提供了一个有希望和具有变革性的工具，其准确的预测和高效的计算能力可以推动数字孪生系统的进一步发展，推进核工程研究，实现对关键工程领域的代理建模技术的有效利用。

Aug, 2023

提出了 GraphDeepONet，一种基于 GNN 的自回归模型，能够适应 DeepONet 并有效地学习操作符，具有在不规则网格上预测解以及对时间依赖性 PDE 解进行时间外推的能力。对 GraphDeepONet 的普适逼近能力进行了理论分析。

Feb, 2024

我们提出了一种新颖的深度算子网络（DeepONets）的训练方法，通过将整个复杂训练任务分解为两个简化的子任务，首先训练主干网络，然后顺序训练分支网络，并引入了格拉姆 - 施密特正交化过程以提高稳定性和泛化能力。

Sep, 2023

通过 DeepONet 操作学习框架，我们扩展了基本双曲线和抛物线 PDE 的结果至涉及系统状态和输出或输入延迟的高级双曲线类。我们利用 DeepONet 神经网络逼近算子，并通过数值模拟验证了理论结果，并量化了通过 DeepONet 取代数值 PDE 求解所节省的计算工作量，达到两个数量级。

Jul, 2023

通过使用有限的高保真数据集进行训练，我们提出了一种基于深度算子学习的框架，它能够在减少工作量的同时获得准确的实验和计算数据。我们的方法首先使用物理引导的 Fourier 特征深度算子网络通过广泛的数据集学习低保真解决方案的基本模式，然后通过物理引导的 Fourier 特征残差深度算子网络提高低保真网络输出，使用少量的高保真数据集进行训练，从而获得高保真解决方案。结果表明，我们提出的框架中物理引导的 Fourier 特征深度算子网络相比于基于数据驱动的方法在预测升力和阻力系数方面具有更好的预测能力。

Nov, 2023

使用深度自编码器识别高维 PDE 输入输出函数的潜在特征表示，可以增强学习，并提高时间依赖型的 PDE 模型的计算精度和效率。

Apr, 2023

通过提出 Gumbel Graph 网络 (GGN) 框架，我们展示了一种模型自由、数据驱动的深度学习方法，可用于重建网络连接并预测时间序列的状态。该框架在连续、离散、二进制等不同类型的时间序列数据上展现了显著的对比优势。

Dec, 2018

提出了一种使用超网络的方法，即 HyperDeepONet，通过较少的参数来学习复杂操作符，并成功地在较少的计算资源下学习各种操作符，并具有实时预测的能力。

Dec, 2023