- 可扩展、内存高效、几何灵活的核神经算子（KNOs）用于算子学习
该论文介绍了一种名为内核神经算子（Kernel Neural Operator，KNO）的新型算子学习技术，它结合了深度基于内核的积分算子与求积方法，用于函数空间下运算符的逼近。 KNO 使用参数化的、闭式的、有限平滑的、紧支持的内核，并在 - 利普希茨算子的运算学习：信息论视角
基于神经算子的算子学习已成为一种有前景的通过数据驱动的方法，在无限维巴拿赫空间中进行算子近似。本研究针对利普希茨连续算子的神经算子近似的参数复杂性进行了探索，从信息论的角度建立了利普希茨算子的度量熵的下界，并指出神经算子架构的大小在达到近似 - 巴拿赫空间之间全纯算子的最优深度学习
通过将任意近似编码器和解码器与标准前馈深度神经网络 (DNN) 体系结构相结合，我们提出了学习巴拿赫空间之间的算子的问题。我们首先确定了一组 DNN 的族群，使得由这些深度学习 (DL) 过程所获得的产生出算子可以达到最佳的泛化性能。接下来 - 算子学习与通用逼近的投影方法
应用 Leray-Schauder 映射，在任意 Banach 空间上获得了连续算子的新的普遍逼近定理，并在函数的多个变量的 Banach 空间 $L^p$ 中基于多项式基的正交投影引入并研究了一种算子学习方法。在一些额外假设下，我们导出了 - 运用算子学习技术学习霍奇金 - 哈克斯利模型
我们构建和比较三种运算符学习架构，DeepONet、Fourier 神经算子和 Wavelet 神经算子，以学习将时变施加电流映射到 Hodgkin-Huxley 离子模型的跨膜电位的操作符。通过适当设计这些操作符学习技术，我们展示了它们有 - 模拟无限维非线性扩散桥
通过将得分匹配技术与运算学习相结合，我们提出了解决无限维桥问题的方案，使得无限维桥的得分匹配可以以直接的方式进行。我们的方法在一系列实验中展现了高效性，尤其因其能够适应任何分辨率而无需额外的训练。
- FUSE: 高效统一的偏微分方程模拟和估计
通过运用运算符学习框架，同时预测连续量和推断离散参数的分布，能够提高预测的准确性和鲁棒性，并且降低反向和代理模型的成本。
- 桥接运算符学习与条件神经场：统一视角
运算符学习是机器学习的一个新兴领域，旨在学习无限维度函数空间之间的映射。本文揭示了运算符学习体系结构与计算机视觉中的条件神经场之间的联系，为研究流行的运算符学习模型之间的差异提供了统一的视角。我们发现许多常用的运算符学习模型可以看作是带有点 - 具有可学习的频率感知丢失先验的分层神经运算器变压器用于任意尺度超分辨率
本研究提出了一种任意尺度的超分辨率方法，用于提高科学数据的分辨率；基于算子学习，使用分层神经算子和自注意机制，利用 Sinc 滤波器实现不同层级之间的信息传递，并引入可学习的先验结构动态调整像素贡献权重，从而有效平衡模型中的梯度；在多个领域 - 位置知识是一切所需：面向操作员学习的位置感知变压器 (PiT)
该论文提出了一种基于创新的位置注意机制构建的位置诱导变压器 (PiT)，相比经典的自注意力，PiT 在算子学习中表现出显著优势，并且在各种复杂算子学习任务和不同的偏微分方程基准测试中，PiT 在当前最先进的神经算子方法中展现出卓越性能。
- 傅里叶神经算子的离散化错误
该研究使用算子学习方法设计了 Fourier 神经算子 (FNO) 来逼近函数空间之间的映射，通过将物理空间中的逐点线性和非线性操作与傅里叶空间中的逐点线性操作相结合，并在离散化的网格上进行计算，该研究定量描述了离散化造成的别名误差，并得到 - 神经算子引导高斯过程框架用于参数化偏微分方程的概率解
神经算符、高斯过程、偏微分方程、不确定性度量和算符学习是该研究论文的关键词，提出了一个新的神经算符引导的高斯过程框架，通过实验验证了其在各种 PDE 示例中的优越准确性和预期不确定性特性。
- 利用 NEON 在函数空间中的复合贝叶斯优化 -- 神经确知算子网络
运算符学习领域的研究正在快速发展，在这篇论文中，我们介绍了一种名为 NEON（神经认识运算符网络）的架构，用于使用单个运算符网络骨干生成具有不确定性的预测，其可训练参数比具有相似性能的深度集合模型小数个数量级。通过在玩具和真实场景上与其他最 - MODNO: 多操作员学习与分布式神经算子
使用分布式训练方法，本文提出了一种新颖的方法，可以通过少量参数有效地解决多算子学习问题，同时通过对多个类似算子的数据使用互补学习能够更有效地构建具有有限数据的算子，提高运算学习的效率。
- ICLR非线性模型约简用于算子学习
使用神经网络和核主成分分析（KPCA）结合的高效框架，扩展了基于模型简化和神经网络的 DeepONet，并展示了 KPCA-DeepONet 相对于 POD-DeepONet 的卓越性能。
- HomoGenius: 利用神经算子快速预测有效力学性能的均质化基础模型
基于操作符学习的数值均匀化模型 HomoGenius，可快速提供任意几何、材料和分辨率的均匀化结果，比传统数值均匀化方法效率提高了 80 倍，且具有高精度、超高效和学习能力。
- 非线性贝叶斯反演的高效几何马尔可夫链蒙特卡罗方法，由导数信息的神经运算符提供支持
我们提出了一种运算学习方法来加速几何马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）用于解决无限维非线性贝叶斯反问题。
- 深度网络的集合卡尔曼逆问题中的不确定性量化
基于 DeepONet 的运算器学习，通过利用 Ensemble Kalman Inversion (EKI) 方法，提出了一种高效的不确定性量化方法，以应对在具有有限和嘈杂数据的实际应用中的不确定性挑战。
- 基于 Defrise 和 Clack 算法的深度学习计算机断层扫描
利用已知的运算符学习方法，以及采用一种新颖的自适应滤波过程的滤波反投影算法，这篇论文提出了一种重建特定轨道的圆锥束计算机断层成像（CBCT）的新方法。通过实验，该方法成功地从圆形轨道投影数据中学习出最佳参数并实现图像重建，提高了重建速度和减 - 操作员学习：算法与分析
通过对机器学习理念在函数巴拿赫空间之间进行映射的（通常是非线性）算子的应用，可以构建近似算子，这些算子通常源于用偏微分方程（PDEs）表达的物理模型。近似算子在许多查询任务中具有巨大的潜力，作为传统数值方法的高效代理模型。由于数据驱动，当无