通过引入不同的连通性矩阵（如邻接、拉普拉斯和标准化拉普拉斯矩阵），我们研究了非均匀超图的基础加权图的谱特性，并展示了这些矩阵的谱特性可以很好地研究超图的不同结构特性。通过这些操作符的特征值研究超图的连通性。通过对 Laplacian 矩阵和标准化 Laplacian 矩阵的最小非平凡特征值进行边界限制来定义超图上的 Cheeger 恒量。此外，我们还介绍了关于超图上的 Ricci 曲率的两种不同方法。

Nov, 2017

介绍了过去几十年图拉普拉斯矩阵特征值研究的各个方面，包括上下界分类、图不变量等，并总结了一些新的未发表结果和问题。

Nov, 2011

提出了一种灵活的超图 1-Laplacian 定义框架，包括依赖于边的顶点权重，以反映超边内不同顶点的重要性，增强了超图模型的表现能力。利用超图 1-Laplacian 的第二个最小特征向量进行聚类，可以实现比传统 Laplacian 更高的聚类精度，而且该方法可以在现实数据集上得到验证。在特定情况下，超图 1-Laplacian 等效于相关图的 1-Laplacian，可以更有效地计算特征向量，方便应用于更大的数据集。

Apr, 2023

基于 Hodge-Laplacian 频谱的全息滤波，对于跟踪谐波、旋度和梯度特征向量 / 特征值、引入一种新形式的拓扑谱聚类、以及基于最小谐波、旋度和梯度特征向量对边缘和高阶单体进行分类。

Nov, 2023

研究了有双向交互时的无标度网络的邻接矩阵的特征值和特征向量，发现其谱密度在中心附近呈指数衰减，并在两个端点处呈幂律长尾，最大特征值随系统大小呈 N 的 1/4 次幂，相应的特征函数强烈局限于度数最大的中心节点。同时发现质量间隙随系统大小的变化率为 N 的 - 0.68 次幂。

Mar, 2001

介绍了一个广义图拉普拉斯算子，旨在研究超图的特定组合属性，如多路扩展和直径，并使用扩散过程和程序化最小化器来优化 Cheeger 不等式和 k-th 程序化最小化器。

May, 2016

本文介绍了拉普拉斯矩阵的第二特征值和相关特征向量在无向图中的基本特征，并提出了第二特征向量的局部偏差模型，用于半监督方式下确定数据图的本地性质和优化问题，从而可以在近线性时间内计算最优解，并提供了在社交和信息网络中找到具有局部偏差的稀疏线性切割的详细实证评价。

Dec, 2009

本文探究了实际图形的频谱密度，并借用凝聚态物理学的工具及其适应性处理常见的图形模式的频谱签名。通过计算具有十亿边缘的图形的频谱密度来展示其高效性。同时，证明频谱密度的估计促进了许多常见的中心度量的计算，并使用频谱密度估计了有关图形结构的有意义信息，这些信息不能仅通过极值特征对推断得出。

May, 2019

本文提出了一种基于图拉普拉斯矩阵的谱性质与高斯图模型相结合的统一图学习框架，该算法能够有效地学习一大类图族的结构，并在大规模半监督和无监督的基于图的学习任务上进行实际的应用。

Sep, 2019

基于 1-Laplacian 的非线性谱图理论中，我们研究了特征值的解决方案结构、特征值的极小极大特征和重复定理等多个方面，并计算了几个基本图的特征值及特征向量，同时研究了特征值的图形特征。特别地，对于连通图，Cheeger 恒量等于第一个非零 1-Laplacian 特征值。

Dec, 2014